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全国数学联赛初中数学试题及答案打印

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精品文档---下载后可任意编辑 班级 姓名 成绩 供稿人:李锦扬一、选择题(共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分. 每道小题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得 0 分)1.设非零实数,,满足则的值为( ).(A)(B)(C)(D)2.已知,,是实常数,关于的一元二次方程有两个非零实根,,则下列关于的一元二次方程中,以,为两个实根的是( ).(A)(B)(C)(D)3.如图,在 Rt△ABC 中,已知 O 是斜边 AB 的中点,CD⊥AB,垂足为 D,DE⊥OC,垂足为 E.若AD,DB,CD 的长度都是有理数,则线段 OD,OE,DE,AC 的长度中,不一定是有理数的为( ).(A)OD(B)OE(C)DE(D)AC4.如图,已知△ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长线上,且,DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ).(A)3(B)4(C)6(D)85.对于任意实数 x,y,z,定义运算“*”为:,且,则的值为( ).(A)(B)(C)(D)二、填空题6.设,b 是的小数部分,则的值为.7.如图,点 D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的点,直线 BD 与 CE交于点F,已知△CDF,△BFE,△BCF 的面积分别是 3,4,5,则四边形 AEFD的面积是.8.已知正整数 a,b,c 满足,,则的最大值为.9.实数 a,b,c,d 满足:一元二次方程的两根为a,b,一元二次方程的两根为 c,d,则所有满足条件的数组为.10.小明某天在文具店做志愿者卖笔,铅笔每支售 4 元,圆珠笔每支售 7 元.开始时他有铅笔和圆珠笔共 350 支,当天虽然笔没有全部卖完,但是他的销售收入恰好是 2024 元.则他至少卖出了支圆珠笔.三、解答题11.如图,抛物线,顶点为 E,该抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点 C,且 OB=OC=3OA.直线与轴交于点 D.求∠DBC∠CBE.12.设△的外心,垂心分别为,若共圆,对于所有的△,求所有可能的度数.13.设,,是素数,记,当时,,,能否构成三角形的三边长?证明你的结论.14.假如将正整数 M 放在正整数 m 左侧,所得到的新数可被 7 整除,那么称 M 为 m 的“魔术数”(例如,把 86 放在 415 的左侧,得到的数 86415 能被 7 整除,所以称 86 为 415 的魔术数).求正整数 n 的最小值,使得存在互不相同的正整数,满足对任意一个正整数 m,在中都...

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