精品文档---下载后可任意编辑 班级 姓名 成绩 供稿人：李锦扬一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分. 每道小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1．设非零实数，，满足则的值为（ ）．（A）（B）（C）（D）2．已知，，是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是（ ）．（A）（B）（C）（D）3．如图，在 Rt△ABC 中，已知 O 是斜边 AB 的中点，CD⊥AB，垂足为 D，DE⊥OC，垂足为 E．若AD，DB，CD 的长度都是有理数，则线段 OD，OE，DE，AC 的长度中，不一定是有理数的为（ ）．（A）OD（B）OE（C）DE（D）AC4．如图，已知△ABC 的面积为 24，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A）3（B）4（C）6（D）85．对于任意实数 x，y，z，定义运算“*”为：，且，则的值为（ ）．（A）（B）（C）（D）二、填空题6．设，b 是的小数部分，则的值为．7．如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，直线 BD 与 CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF 的面积分别是 3，4，5，则四边形 AEFD的面积是．8．已知正整数 a，b，c 满足，，则的最大值为．9．实数 a，b，c，d 满足：一元二次方程的两根为a，b，一元二次方程的两根为 c，d，则所有满足条件的数组为．10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售 4 元，圆珠笔每支售 7 元．开始时他有铅笔和圆珠笔共 350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是 2024 元．则他至少卖出了支圆珠笔．三、解答题11．如图，抛物线，顶点为 E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点 C，且 OB＝OC＝3OA．直线与轴交于点 D．求∠DBC∠CBE．12．设△的外心，垂心分别为，若共圆，对于所有的△，求所有可能的度数．13．设，，是素数，记，当时，，，能否构成三角形的三边长？证明你的结论．14．假如将正整数 M 放在正整数 m 左侧，所得到的新数可被 7 整除，那么称 M 为 m 的“魔术数”（例如，把 86 放在 415 的左侧，得到的数 86415 能被 7 整除，所以称 86 为 415 的魔术数）．求正整数 n 的最小值，使得存在互不相同的正整数，满足对任意一个正整数 m，在中都...
