精品文档---下载后可任意编辑题型1.（2024 全国文 13）曲线在点处的切线方程为________.2. (2024 全国 I 文 14)已知函数的图像在点处的切线过点，则.3. (2024 全国 II 文 16) 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.4.(2024，全国卷 1)已知函数..（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点 P 在曲线上，若该曲线在点 P 处的切线通过坐标原点，求的方程。【解】（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数，在区间和是增函数。（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为因此，即整理得解得或因此切线的方程为或。题型5.（2024 全国 II 文 11）.已知函数，下列结论中错误的是（） .. ，. 函数的图象是中心对称图形C. 若是的微小值点，则在区间单调递减D. 若是的极值点，则6.（2024 全国 I 文 20）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值.7（2024 全国 II 文 21）已知函数.（1）求的微小值和极大值；精品文档---下载后可任意编辑（2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围.【解】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当 x∈(－∞，0)或 x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当 x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以 f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当 x＝0 时，f(x)取得微小值，微小值为 f(0)＝0；当 x＝2 时，f(x)取得极大值，极大值为 f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则 l 的方程为 y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以 l 在 x 轴上的截距为 m(t)＝.由已知和①得 t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令 h(x)＝(x≠0)，则当 x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；当 x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当 t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．综上，l 在 x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．8. (2024 全国 II 文 21)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.题型.（2024 全国文 A. B. C. D. 0.（2024 全国文 A.个 B.个 C.个 D.个11. (2024 全国 I 文 12)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.（2024 新课标Ⅱ文 21）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）求证：当时，曲线与直线只有一个交点.【解】（1）（2）题型 4 不等式...
