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（2024 全国文 13）曲线在点处的切线方程为________
(2024 全国 I 文 14)已知函数的图像在点处的切线过点，则
(2024 全国 II 文 16) 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则
(2024，全国卷 1)已知函数
（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点 P 在曲线上，若该曲线在点 P 处的切线通过坐标原点，求的方程
【解】（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数，在区间和是增函数
（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为因此，即整理得解得或因此切线的方程为或
（2024 全国 II 文 11）
已知函数，下列结论中错误的是（）
函数的图象是中心对称图形C
若是的微小值点，则在区间单调递减D
若是的极值点，则6
（2024 全国 I 文 20）已知函数，曲线在点处的切线方程为
（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值
7（2024 全国 II 文 21）已知函数
（1）求的微小值和极大值；精品文档---下载后可任意编辑（2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围
【解】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当 x∈(－∞，0)或 x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当 x∈(0,2)时，f′(x)＞0
所以 f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当 x＝0 时，f(x)取得微小值，微小值为 f(0)＝0；当 x＝2 时，f(x)取得极大值，极大值为 f(2)＝4e－2
(2)设切点为(t，f(t))，则 l 的方程为 y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以 l 在 x 轴上的截距为 m(t)＝
由已知和①得 t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令 h(x)＝(x≠0)，则当 x∈(0，＋∞
