精品文档---下载后可任意编辑一、角平分线模型(一）角平分线的性质模型辅助线：过点 G 作 GE⊥射线 ACA、例题1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm.2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP 平分∠BAC.B、模型巩固1、如图，在四边形 ABCD 中，BC＞AB，AD＝CD，BD 平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长 ED 交射线 OB 于 F 辅助线：过点 E 作 EF∥射线 OB例 1、如图，在△ABC 中，∠ABC＝3C∠ ，AD 是∠BAC 的平分线，BEAD⊥于 F .求证：.例 2、如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，且 AB＝AD，作 CMAD⊥交 AD 的延长线于 M. 求证：.精品文档---下载后可任意编辑（三）角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线 ON 上取点 B，使 OB＝OA，从而使△OACOBC .≌△A、例题1、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC 交 BC 于 P，BQ 平分∠ABC 交 AC 于 Q，求证：AB＋BP＝BQ＋AQ .2、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较 PB＋PC 与 AB＋AC 的大小，并说明理由 .B、模型巩固1、在△ABC 中，AB＞AC，AD 是∠BAC 的平分线，P 是线段 AD 上任意一点（不与 A 重合）.求证：AB－AC＞PB－PC .2、如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B 的平分线交 AC 于 D，求证：AD＋BD＝BC .3、如图，△ABC 中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于 D，求证：AC＋CD＝AB .二、等腰直角三角形模型（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：精品文档---下载后可任意编辑操作过程：（1）将△ABD 逆时针旋转 90°，得△ACM ABD≌ △，从而推出△ADM 为等腰直角三角形.（2）辅助线作法：过点 C 作 MCBC⊥，使 CM＝BD，连结 AM.（二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结 AD.（1）使 BF＝AE（或 AF＝CE），导出△BDF ADE.≌ △（2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF ADE.≌ △A、例题1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC＝90°，点 M、N 在斜边 BC 上滑动，且∠MAN＝45°，试探究 BM、MN、CN 之间的数量关系.2、两个全等的含有 30°，60°角的直角三角板 ADE 和 ABC...
