精品文档---下载后可任意编辑类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）cab图1CPABabc图2PCBAabc图3CBPAabc图4PCO2BA方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式(2R)2=a2+b2+c2，即2 R=√a2+b2+c2，求出例 1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）A．16 π B．20 π C．24 π D．32π（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是（3）在正三棱锥 SABC中， MN、分别是棱 SCBC、的中点，且AM ⊥MN ,若侧棱2 3SA ,则正三棱锥S−ABC 外接球的表面积是（4）在四面体 SABC中，SA⊥平面 ABC ，∠BAC=120°, SA=AC=2, AB=1,则该四面体的外接球的表面积为（ ）A.11π B.7 π C.103 π D.403 π（5）假如三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为、、，那么它的外接球的表面积是（6）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）1．题设：如图 5，PA⊥¿ ¿平面ABC解题步骤：第一步：将Δ ABC 画在小圆面上，为小圆直径的一个端点，作小圆的直 径AD ，连接，则必过球心；第二步：为Δ ABC 的外心，所以OO1⊥¿ ¿平面ABC ，算出小圆的半径O1 D=r （三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得asin A =bsinB =csinC =2r），OO1=12 PA；第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①(2R)2=PA2+(2r )22 R=√PA2+(2r)2；②R2=r2+OO12 R=√r 2+OO122．题设：如图 6，7，8，的射影是Δ ABC 的外心三棱锥P−ABC 的三条侧棱相等三棱锥P−ABC 的底面Δ ABC 在圆锥的底上，顶点点也是圆锥的顶点图6PADO1OCB图7-1PAO1OCB图7-2PAO1OCB图8PAO1OCB图8-1DPOO2ABC图8-2POO2ABC图8-3DPOO2AB解题步骤：第一步：确定球心的位置，取Δ ABC 的外心，则P,O,O1三点共线；第二步：先算出小圆的半径AO1=r ，再算出棱锥的高PO1=h（也是圆锥的高）；第三步：勾股定理：OA 2=O1 A2+O1O2 R2=( h−R)2+r2，解出方法二：小圆直径参加构造大圆。例 2 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为( )CA．B．C． 316 D．以上都不对类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）图9-1ACBP图9-2AO1OCBP图9-3PAO1OCB图9-4AO1OCBP1．题设：如图 9-1，平面PAC⊥¿ ¿平面ABC ，且AB⊥BC （即AC 为小...
