第 34 讲 最值问题精品文档---下载后可任意编辑内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的． 在日常生活中我们常常会遇到像下面这样的两类问题：问题一：从 A 地道 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船
一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有2 班
那么从 A 地道 B 地共有多少种不同的走法
问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）
从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法
解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理
加法原理：为了完成一件事，有几类方法
第一类方法中有种不同的方法，第二类方法中有种不同的方法……
第 n 类方法中有种不同的方法
那么，完成这件事共有种不同的方法
乘法原理：为了完成一件事，需要 n 个步骤
做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法……做第 n 步有种不同的方法
那么，完成这件事共有种不同的方法
典型问题2．有 4 袋糖块，其中任意 3 袋的总和都超过 60 块．那么这 4 袋糖块的总和最少有多少块
【分析与解】 方法一：设这 4 袋为 A、B、C、D，为使 4 袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有 A、B、C 袋糖有 20、20、21 块糖．则当 A、B、D 三袋糖在一起时，为了满足条件，D 袋糖不少于 21 块，验证 A、B、C、D 这 4 袋糖依次有20，20，2l，2l 时满足条件，且总和最少．这 4 袋糖的总和为 20+20+21+21=82 块．方法二：设这 4 袋糖依次有 a、b、c、d 块糖，有，①+②+③+④ 得：3（a+b+c+d）≥244,所以 a+b+c+d≥81,因为 a+b+c+d 均是整数，所以 a+b+c+d 的
