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初三数学难题精选答案及讲解

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Xy0-1P11B1A精品文档---下载后可任意编辑1、假如将点 P 绕定点 M 旋转 180°后与点 Q 重合,那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称,定点 M叫做对称中心。此时,M 是线段 PQ 的中点。如图,在平面直角坐标系中,△ABO 的顶点A,B,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0)。点列 P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称:点 P1与点 P2关于点 A 对称,点 P2与点 P3关于点 B 对称,点 P3与点 P4关于点 O 对称,点 P4与点 P5关于点 A 对称,点 P5与点 P6关于点 B 对称,点 P6与点 P7关于点 O 对称…对称中心分别是 A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环。已知点 P1的坐标是(1,1),则点 P2024的坐标为。解:P2的坐标是(1,-1),P2024的坐标是(1,-1)。理由:作 P1关于 A 点的对称点,即可得到 P2(1,-1),P3(-1,3),P4(1,-3),P5(1,3),P6(-1,-1),又回到原来 P1的坐标,P7(-1,-1);由此可知,每 6 个点为一个周期,作一次循环,2024÷6=336…1,循环了 336 次后又回到了原来 P1的坐标,故 P2024的坐标与 P1的坐标一样为(1,1)。点评:此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质,以及找规律问题,根据已知得出点 P 的坐标每 6 个一循环是解题关键.2、如图①,已知△ABC 是等边三角形,点 E 在线段 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 DE=EC,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转60°至△ACF,连接 EF。试证明:AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图②,假如点 E 在线段 AB 的延长线上,其它条件不变,线段 AB、DB、AF 之间又有怎样的数量关系?请说明理由。(2)假如点 E 在线段 BA 的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出 AB,DB,AF 之间数量关系,不必说明理由。证明:DE=CE=CF,△BCE由旋转 60°得△ACF,∴∠ECF=60°,BE=AF,CE=CF,∴△CEF 是等边三角形,∴EF=CE,∴DE=EF,∠CAF=∠BAC=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°, ∠DBE=120°,∴∠EAF=∠DBE,又 A,E,C,F 四点共圆,∴∠AEF=∠ACF,又 ED=DC,∴∠D=∠BCE,∠BCE=∠ACF,∴∠D=∠AEF,∴△EDB≌FEA,∴BD=AF,AB=AE+BF,∴AB=BD+AF。类比探究(1)DE=CE=CF,△BCE 由旋转 60°得△ACF,∴∠ECF=60°,BE=AF,CE=CF,∴△CEF 是等边三角形,∴EF=CE,∴DE=EF,∠EFC=∠BAC=60°,∠EFC=∠FGC+∠FCG,∠BAC...

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