Xy0-1P11B1A精品文档---下载后可任意编辑1、假如将点 P 绕定点 M 旋转 180°后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M叫做对称中心。此时，M 是线段 PQ 的中点。如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A，B，O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。点列 P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点 P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点 P3与点 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称…对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点 P1的坐标是（1，1），则点 P2024的坐标为。解：P2的坐标是（1，-1），P2024的坐标是（1，-1）。理由：作 P1关于 A 点的对称点，即可得到 P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3），P5（1，3），P6（-1，-1），又回到原来 P1的坐标，P7（-1，-1）；由此可知，每 6 个点为一个周期，作一次循环，2024÷6＝336…1，循环了 336 次后又回到了原来 P1的坐标，故 P2024的坐标与 P1的坐标一样为（1，1）。点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点 P 的坐标每 6 个一循环是解题关键．2、如图①，已知△ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 DE=EC，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转60°至△ACF，连接 EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】（1）如图②，假如点 E 在线段 AB 的延长线上，其它条件不变，线段 AB、DB、AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由。（2）假如点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB，AF 之间数量关系，不必说明理由。证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转 60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF 是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°， ∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又 A，E，C，F 四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又 ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF。类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE 由旋转 60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF 是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC...
