佛山学习前线教育培训中心精品文档---下载后可任意编辑 抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线。标准方程()()()()图形焦点准线对称轴轴轴顶点离心率例 1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程.(1)x=ay 2(a≠0) (2)【练习 1】1、求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过 P(-2,-4)的抛物线方程。2、若动圆与圆外切,又与直线相切,求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点A (2,0),且以直线x=−2为准线。求抛物线顶点的轨迹的方程;二、抛物线的性质例 2、若抛物线y2=x 上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为()A. B. C. D.【练习 2】1、抛物线y2=10 x 的焦点到准线的距离是()A.52 B. C.152 D.2、若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为()。A. B.C. D.3、抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 3x-4y-12=0 上,此抛物线的方程是 ( )A、y2=16 x B、y2=12x C、y2=−16 x D、y2=−12x4、 设抛物线的焦点为 F,准线为,P 为抛物线上一点,PA⊥,A 为垂足.假如直线 AF 的斜率为,那么|PF|=( )(A) (B)8 (C) (D) 16三、抛物线中的最值问题例 3、若点的坐标为,是抛物线y2=2x 的焦点,点在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小的坐标为( )A.(0,0) B.(12 ,1) C.(1,√2) D.(2,2)【练习 3】1、设为过抛物线y2=2 px( p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( )A.p2 B. C. D.无法确定2、若点的坐标为,是抛物线y2=2x 的焦点,点在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小距离为3、在抛物线上求一点 p,使这点到直线的距离最短,则点 P 坐标为。4、已知,抛物线上的点到直线的最段距离5、已知抛物线,点 A(2,3),F 为焦点,若抛物线上的动点 M 到 A、F 的距离之和的最小值为 ,求抛物线方程.四、抛物线的应用精品文档---下载后可任意编辑例 4、抛物线y=2x2上两点A( x1, y1)、B( x2, y2)关于直线y=x+m 对称,且x1⋅x2=−12 ,则等于()A.32 B.C.52 D.【练习 4】1、设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、设抛物线的焦点为,以为圆心,长为半径作一圆,与抛物线在轴上方交于,则的值为( )8 1...