佛山学习前线教育培训中心精品文档---下载后可任意编辑 抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。标准方程（）（）（）（）图形焦点准线对称轴轴轴顶点离心率例 1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程．（1）x=ay 2(a≠0) （2）【练习 1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过 P（-2，-4）的抛物线方程。2、若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点A (2,0)，且以直线x=−2为准线。求抛物线顶点的轨迹的方程；二、抛物线的性质例 2、若抛物线y2=x 上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A． B． C． D．【练习 2】1、抛物线y2=10 x 的焦点到准线的距离是（）A．52 B． C．152 D．2、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。A． B．C． D．3、抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上，此抛物线的方程是 ( )A、y2=16 x B、y2=12x C、y2=−16 x D、y2=−12x4、 设抛物线的焦点为 F，准线为,P 为抛物线上一点,PA⊥,A 为垂足．假如直线 AF 的斜率为,那么|PF|=( )(A) (B)8 (C) (D) 16三、抛物线中的最值问题例 3、若点的坐标为，是抛物线y2=2x 的焦点，点在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小的坐标为（ ）A．(0,0) B．(12 ,1) C．(1,√2) D．(2,2)【练习 3】1、设为过抛物线y2=2 px( p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）A．p2 B． C． D．无法确定2、若点的坐标为，是抛物线y2=2x 的焦点，点在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小距离为3、在抛物线上求一点 p，使这点到直线的距离最短，则点 P 坐标为。4、已知，抛物线上的点到直线的最段距离5、已知抛物线，点 A(2,3)，F 为焦点，若抛物线上的动点 M 到 A、F 的距离之和的最小值为 ，求抛物线方程.四、抛物线的应用精品文档---下载后可任意编辑例 4、抛物线y=2x2上两点A( x1, y1)、B( x2, y2)关于直线y=x+m 对称，且x1⋅x2=−12 ，则等于（）A．32 B．C．52 D．【练习 4】1、设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（ ）8 1...
