精品文档---下载后可任意编辑1．分类计数原理:2.分步计数原理:注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。3.⑴ 排列的定义：⑵ 排列数:用符号表示. 其中 n，m∈，并且 m≤n．⑶ 排列数公式:当 m=n 时，排列称为全排列，排列数为= 记为 n!,且规定 O!=1.注：; Anm=nAn−1m−14.⑴ 组合的定义:⑵ 组合数:用符号表示.⑶ 组合数公式:.规定，其中 m，n∈N+，m≤n.注:排列是“排成一排”，组合是“并成一组”, 前者有序而后者无序.⑷ 组合数的两个性质:①从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的.②根据组合定义与加法原理得；在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，假如取这一元素，则需从剩下的 n 个元素中再取 m-1 个元素，所以有 C，假如不取这一元素，则需从剩余 n 个元素中取出 m 个元素，所以共有 C 种，依分类原理有Cnm−1+C nm=C n+1m. 5．解排列、组合题的基本策略与方法(Ⅰ)排列、组合问题几大解题方法：① 直接法;② 排除法;③ 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;④ 插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤ 占位法：从元素的特别性上讲，对问题中的特别元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特别性上讲，对问题中的特别位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采纳“先特别后一般”的解题原则.⑥ 调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将 n 个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求 m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若 n 个元素排成一列，其中 m 个元素次序一定，共有A nnA mm种排列方法...
