精品文档---下载后可任意编辑2024 年高考解析数学(文科）分项版之专题五平面对量老师版【考查要点】纵观近几年高考题，对平面对量的考查主要从三个方面入手：⑴ 向量的基本概念与运算，如向量的线性运算、坐标运算、共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹角、平行线、垂直等问题.高考对这方面的考查往往以难度不大的小题形式出现，间或也有新颖题出现；⑵ 向量的工具作用，这是向量的一个主要命题方向，高考试题以向量为载体，考查解析几何、三角函数、曲线与方程等问题.这种题型的题目由于综合性比较强，多以大题甚至压轴题的形式出现.⑶ 正余弦定理，一般融入三角函数、向量中，考查三角形的有关知识.整个向量在高考中的分值一般在 5 左右.三角函数题在近几年的高考试题中有向解三角形拓展的趋向，一般为容易题，安排在解答题的前两题.【名师解题指南】1、向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则 λ=(λx,λy)两个向量的数量积·=||||cos<,>记=(x1,y1), =(x2,y2)则·=x1x2+y1y22、运算律加法：+=+，(+)+=+(+)实数与向量的乘积：λ(+)=λ+λ；(λ+μ)=λ+μ，λ(μ)=(λμ) 两个向量的数量积：·=·；(λ)·=·(λ)=λ(·)，(+)·=·+·说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=3、重要定理、公式 （1）平面对量基本定理；假如+是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数 λ1，λ2，满足=λ1+λ2，称 λ1λ+λ2为，的线性组合。根据平面对量基本定理，任一向量与有序数对(λ1,λ2)一一对应，称(λ1,λ2)为在基底{，}下的坐标，当取{，}为单位正交基底{，}时定义(λ1，λ2)为向量的平面直角坐标。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若 A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若 A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1)（2）两个向量平行的充要条件符号语言：若∥，...
