精品文档---下载后可任意编辑2024 年高考解析数学(文科)分项版之专题五平面对量老师版【考查要点】纵观近几年高考题,对平面对量的考查主要从三个方面入手:⑴ 向量的基本概念与运算,如向量的线性运算、坐标运算、共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹角、平行线、垂直等问题.高考对这方面的考查往往以难度不大的小题形式出现,间或也有新颖题出现;⑵ 向量的工具作用,这是向量的一个主要命题方向,高考试题以向量为载体,考查解析几何、三角函数、曲线与方程等问题.这种题型的题目由于综合性比较强,多以大题甚至压轴题的形式出现.⑶ 正余弦定理,一般融入三角函数、向量中,考查三角形的有关知识.整个向量在高考中的分值一般在 5 左右.三角函数题在近几年的高考试题中有向解三角形拓展的趋向,一般为容易题,安排在解答题的前两题.【名师解题指南】1、向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下:运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1),=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=(x2-x1,y2-y1)+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则 λ=(λx,λy)两个向量的数量积·=||||cos<,>记=(x1,y1), =(x2,y2)则·=x1x2+y1y22、运算律加法:+=+,(+)+=+(+)实数与向量的乘积:λ(+)=λ+λ;(λ+μ)=λ+μ,λ(μ)=(λμ) 两个向量的数量积:·=·;(λ)·=·(λ)=λ(·),(+)·=·+·说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(±)2=3、重要定理、公式 (1)平面对量基本定理;假如+是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量,有且只有一对数数 λ1,λ2,满足=λ1+λ2,称 λ1λ+λ2为,的线性组合。根据平面对量基本定理,任一向量与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为在基底{,}下的坐标,当取{,}为单位正交基底{,}时定义(λ1,λ2)为向量的平面直角坐标。向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若 A(x,y),则=(x,y);当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若 A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1)(2)两个向量平行的充要条件符号语言:若∥,...