数值分析数值积分与数值微分习题答案

精品文档---下载后可任意编辑1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：解：求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过 m 的多项式均能准确地成立，但对于 m+1 次多项式就不准确成立，进行验证性求解。（1）若令，则令，则令，则从而解得令，则故成立。令，则故此时，故具有 3 次代数精度。（2）若令，则令，则令，则从而解得令，则故成立。令，则精品文档---下载后可任意编辑故此时，因此，具有 3 次代数精度。（3）若令，则令，则令，则从而解得或令，则故不成立。因此，原求积公式具有 2 次代数精度。（4）若令，则令，则令，则故有令，则令，则故此时，因此，具有 3 次代数精度。2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：精品文档---下载后可任意编辑解：复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为3。直接验证柯特斯教材公式（2。4）具有 5 交代数精度。证明：柯特斯公式为令，则令，则令，则令，则令，则精品文档---下载后可任意编辑令，则令，则因此，该柯特斯公式具有 5 次代数精度。4。用辛普森公式求积分并估量误差。解：辛普森公式为此时，从而有误差为5。推导下列三种矩形求积公式：证明：两边同时在上积分，得即两边同时在上积分，得即两连边同时在上积分，得即6。若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？解：采纳复化梯形公式时，余项为又故精品文档---下载后可任意编辑若，则当对区间进行等分时，故有因此，将区间 213 等分时可以满足误差要求采纳复化辛普森公式时，余项为又若，则当对区间进行等分时故有因此，将区间 8 等分时可以满足误差要求。7。假如，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明其几何意义。解：采纳梯形公式计算积分时，余项为又且又即计算值比准确值大。其几何意义为，为下凸函数，梯形面积大于曲边梯形面积。8。用龙贝格求积方法计算下列积分，使误差不超过.解：0123因此01因此012精品文档---下载后可任意编辑345因此9。用的高斯-勒让德公式计算积分解：令，则用的高斯—勒让德公式计算积分用的高斯—勒让德公式计算积分10 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是这是是椭圆的半径轴，c 是地球中心...