精品文档---下载后可任意编辑掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式(1)观察法。(2)由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1)递推式为 an+1=an+d 及 an+1=qan(d,q 为常数)例 1、 已知{an}满足 an+1=an+2,而且 a1=1。求 an。例 1、解 an+1-an=2 为常数 ∴{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列∴an=1+2(n-1) 即 an=2n-1例 2、已知满足,而,求=?(2)递推式为 an+1=an+f(n)例 3、已知中,,求.解:由已知可知an+1−an=1(2n+1)(2n−1) =12 (12n−1−12n+1 )令 n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)an=a1+ 12 (1−12n−1 )=4 n−34 n−2★说明 只要和 f(1)+f(2)+…+f(n-1)是可求的,就可以由 an+1=an+f(n)以 n=1,2,…,(n-1)代入,可得 n-1 个等式累加而求 an。(3)递推式为 an+1=pan+q(p,q 为常数)例 4、中,,对于 n>1(n∈N)有,求.解法一: 由已知递推式得 an+1=3an+2,an=3an-1+2。两式相减:an+1-an=3(an-an-1)因此数列{an+1-an}是公比为 3 的等比数列,其首项为 a2-a1=(3×1+2)-1=4∴an+1-an=4·3n-1 an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3n-1即 an=2·3n-1-1解法二: 上法得{an+1-an}是公比为 3 的等比数列,于是有:a2-a1=4,a3-a2=4·3,a4-a3=4·32,…,an-an-1=4·3n-2,把 n-1 个等式累加得: ∴an=2·3n-1-1(4)递推式为 an+1=pan+qn(p,q 为常数)bn+1−bn=23 (bn−bn−1) 由上题的解法,得:bn=3−2( 23 )n∴an=bn2n=3( 12 )n−2( 13 )n (5)递推式为思路:设,可以变形为:,想于是{an+1-αan}是公比为 β 的等比数列,就转化为前面的类型。求。精品文档---下载后可任意编辑(6)递推式为 Sn与 an的关系式关系;(2)试用 n 表示 an。∴Sn+1−Sn=( an−an+1)+(12n−2− 12n−1 )∴an+1=an−an+1+12n−1 ∴an+1= 12 an+ 12n上式两边同乘以 2n+1得 2n+1an+1=2nan+2 则{2nan}是公差为 2 的等差数列。∴2nan= 2+(n-1)·2=2n数列求和的常用方法:1、拆项分组法:即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特别数列求和。2、错项相...