课题1.计划生育政策调整对人口数量的影响人口的数量和结构是影响我国经济和社会发展的重要因素。从20世纪70年代以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。经过30多年的努力，我国有效地控制了人口的增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献针对我国老龄化比例不断提高等情况，2013年12月，第十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了《关于调整完善生育政策的决议》，开放单独二胎政策。2015年10月，十八届五中全会决定，全面放开二胎政策。至此，实施了30多年的独生子女政策正式宣布终结。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的权利，不再受“单独二孩”政策或“双独二孩”政策的限制。收集数据，建立模型，根据已经出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等分析和预测计划生育政策调整后对我国或某一个省、市、自治区人口数量变化的影响。课题2.学生下课时间调整对就餐压力的影响山东科技大学现有在校生4万余人，目前能供学生就餐的餐厅只有三个：学者餐厅、学海餐厅、学苑餐厅，想必大家都有过在餐厅排队就餐以及找座难的经历，就餐人员流动情况决定着餐厅的总接纳量。同学们在下课后大都会第一时间奔向餐厅，这就使得本就人满为患的餐厅更加超负荷运转。如果同学们的下课时间不同，就餐时间自然不同，必然加快餐厅的人员流动，进而大大缓解餐厅的运转压力。下面请你建立数学模型解决以下问题：1.选择合理的指标，构建评价体系，衡量目前我校餐厅的运转压力。2.以缓解餐厅运转压力为目标，合理设置不同教学楼的下课时间。3.试分析在你设置的各教学楼下课时间情况下，我校餐厅运转压力将发生的变化。（模型所需数据可自行调查也可进行程序仿真）课题3.麻疹模型的分析本世纪初期，在伦敦曾观察到这种现象：大约每两年爆发一次麻疹传染病。生物学家H.E.Soper试图解释这种现象，他认为易受传染病的人数因人口中增添的新的成员而不断补充，因此，他假设：其中、和都是正的常数。1.找出方程的平衡解；2.证明方程的初始值足够接近这个平衡解的每一个解、，当t趋于无穷大时，都趋近于平衡解；3.当t趋于无穷大时，方程的每一个解、都趋于平衡解。所以，得到结论：方程组不能解释是重复发生麻疹传染病这种现象。相反，它表明。这种疾病最终将趋于稳定状态；4.试改进该模型说明该周期现象。找一组相关的数据进行模拟，拟合方程的参数使疾病爆发的周期与现实一致；5.对于麻疹考虑一些控制措施，对于每种控制措施给出相应的数学描述，研究该系统的基本的动力学性质，最后比较各个措施的优缺点。课题4.Fibonacci数列的推广Fibonacci数列是一个很早的生态学模型，它的背景是兔子数量的增长。在描述兔子数量变化时有以下假设：第一个月有一对刚出生的兔子；兔子从第三个月后就可以生育；每月每对兔子恰好也生育一对兔子；兔子长生不老。记第n月兔子的对数为，则满足。再利用和，就可以得到兔子数量为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，……。这个模型的假设不是十分合理，导致兔子的数量会趋于无穷。这个模型也只描述了一种生物数量的变化规律。请对模型的假设进行修改，并对模型进行推广，使得模型能够描述其它生物数量的变化规律，或者多个生物种群数量的变化规律。收集数据对你们的模型进行检验，或者对模型的性态进行分析课题5.工厂污水处理如图1，有若干工厂的排污口排入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。图1先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题。设上游江水流量为，污水浓度为，3个工厂的污水流量均为，三个工厂排出的污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50，...
