本科毕业论文沃利斯公式的证明及其应用

精品文档---下载后可任意编辑毕业论文沃利斯公式的证明及其应用学生姓名 学 院 数学科学学院专 业 数学与应用数学班 级 10 （ 2 ）班 学 号 10211255指导老师 韩 诚 2024 年 5 月 25 日沃利斯公式的证明及其应用摘 要Wallis 公式在求 Euler-Poisson 积分和推导 Stirling 公式的过程中扮演了很重要的角色．近几年来，国内很多数学分析的教材都引入 Wallis 公式，但教材中关于其应用的论述很少．本文针对 Wallis 公式的证明并将 Wallis 公式进行两个简单推广，从数列极限计算、积分计算以及级数收敛性推断几个方面探讨 Wallis 公式的应用，为微积分教学提供有意义的素材和思路．【关键词】Wallis 公式；极限；积分Proof and Its Applicationsof Wallis FormulaAbstractTheformula of Wallis plays an important role in the process to obtain the Euler- Poisson integral and the derivation of Stirling formula. In recent years, many domestic analysis mathematics textbooks into Wallis formula, but little about the applications of the teaching material. This paper proves that the little Wallis formula and the Wallis formula is two simple promotion, as well as the series convergence judgment application aspects of Wallis formula from the sequence limit calculation, integral calculation, to provide significant material and ideas for the teaching of calculus.[Keywords]Wallis formula, limit, integral目 录精品文档---下载后可任意编辑引言 11 沃利斯公式的证明及推广 1 沃利斯公式的新证明 1 有限次代数方程根与系数的关系类比到无限次方程 1 应用含参量积分证明沃利斯公式 1 沃利斯公式的推广 2 含参数的沃利斯公式 2 含沃利斯公式的不等式 3 2 沃利斯公式的应用 4 2.1 沃利斯公式在极限计算中的应用 4 2.2 沃利斯公式在积分计算中的应用 5 2.3 沃利斯公式在级数收敛判别中的应用 6 3 总结 7 参考文献 7 精品文档---下载后可任意编辑引言近几年来，国内很多数学分析教材都引入 Wallis 公式，关于其证明方法有很多种，一般都是利用积分证明的，本文将借助类比思维，分别利用根与系数关系的思维方法和含参量定积分来证明 Wal...