概率与数理统计

精品文档---下载后可任意编辑 Ⅰ 授课题目 第二章 随机变量及其分布§1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 Ⅱ 教学目的与要求1、深刻理解随机变量的意义，熟练掌握用随机变量表示随机试验的结果；2、离散型随机变量的分布律及其表示；3、熟记两点分布、二项分布、泊松分布的分布律或密度函数及性质。 教学方法：发现式为主，讲授式为辅，讲练案结合 Ⅲ 教学重点与难点重点：掌握离散型随机变量及其分布律，如何用分布律求任何事件的概率。难点：随机变量的概念及离散型随机变量的分布。 Ⅳ 讲授内容：一、 引言在随机试验中，人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外，往往还关怀某个与随机试验的结果相联系的变量. 由于这一变量的取值依赖于随机试验结果，因而被称为随机变量. 与普通的变量不同，对于随机变量，人们无法事先预知其确切取值，但可以讨论其取值的统计规律性. 本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布.二、§1 随机变量1、随机变量概念的引入为全面讨论随机试验的结果, 揭示随机现象的统计规律性, 需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.1. 在有些随机试验中, 试验的结果本身就由数量来表示.2. 在另一些随机试验中, 试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示之.例 1 在将一枚硬币抛掷三次, 观察正面、反面出现情况的试验中, 其样本空间S={HHH , HHT , HTH ,THH , HTT ,THT ,TTH ,TTT };记每次试验出现正面的总次数为随机变量, 则作为样本空间上的函数定义为eHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTX32221110例 2 在抛掷一枚硬币进行打赌时, 若规定出现正面时抛掷者赢 1 元钱, 出现反面时输 1 元钱, 则其样本空间为{正面, 反面},记赢钱数为随机变量, 则作为样本空间的实值函数定义为X(e)=¿{ 1, e=正面,¿¿¿¿例 3 在测试灯泡寿命的试验中, 每一个灯泡的实际使用寿命可能是[0,+∞)中任何一个实数, 若用表示灯泡的寿命（小时），则是定义在样本空间S={t|t≥0}上的函数，即X=X(t )=t，是随机变量.2、随机变量的定义定义 设随机试验的样本空间为, X=X (e )是定义在样本空间上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量.随机变量与高等数学中函数的比较:(1) 它们都是实值函数,但前者在试验前只知道它可能取值的范围,而不能预先肯定它将取哪个值;(2) 因试验结果的出现具有一定的概率,故前者取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概...