精品文档---下载后可任意编辑非双倍测度下 Morrey-Herz 空间上的几个有界结果的开题报告开题报告：非双倍测度下 Morrey-Herz 空间上的几个有界结果一、讨论背景及意义在现代函数分析中，Morrey-Herz 空间是一类非常重要的函数空间之一。自从Morrey 和 Herz 分别在 20 世纪 50 年代和 60 年代初提出这个空间以来，它们在偏微分方程、函数逼近、调和分析等领域中都得到了广泛的应用。与$L^p$空间类似，Morrey-Herz 空间也具有凸性、对称性和可测性等基本性质。然而，此前的讨论大多是在双倍测度空间上进行的，而对于非双倍测度空间的讨论则相对较少。非双倍测度空间的讨论相对更为困难，因为它不具有双重可测性。因此，讨论非双倍测度空间上的 Morrey-Herz 空间的性质具有重要的理论和实际意义。本文旨在探讨非双倍测度空间上 Morrey-Herz 空间中的一些有界特性问题，并给出相应的证明。二、讨论内容及计划1.非双倍测度下 Morrey-Herz 空间的定义首先，我们需要给出非双倍测度空间上 Morrey-Herz 空间的定义，然后讨论其基本性质。2.函数的可积性接下来，我们将讨论在非双倍测度下 Morrey-Herz 空间中函数的可积性问题，包括有限性、绝对可积性和极限可积性等。3.函数的连续性在此基础上，我们将讨论非双倍测度下 Morrey-Herz 空间中函数的连续性，主要是探究这些函数在该空间上的一致可连续性条件。4.算子的有界性最后，我们将讨论非双倍测度下 Morrey-Herz 空间上的算子有界性问题。具体来说，我们将讨论分数算子和 Riesz 算子等算子在该空间上的有界性。我们计划通过文献讨论和具体算例探究以上问题，并给出相应的证明。三、预期成果我们期望通过以上讨论，得出以下结论：1.给出了非双倍测度下 Morrey-Herz 空间的定义及其一些基本性质。2.给出了在非双倍测度下 Morrey-Herz 空间中函数的可积性问题的证明。3.给出了非双倍测度下 Morrey-Herz 空间中函数的连续性的证明。精品文档---下载后可任意编辑4.讨论了分数算子和 Riesz 算子等算子在该空间上的有界性问题，并给出了相应的证明。以上结果可以为相关领域的讨论提供参考，同时也可以推动该领域的进展。四、参考文献[1] Morrey, C.B. On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations. Trans. Amer. Math. Soc., 43(1): 126–166, 1938.[2] Herz, C. On the quasi-analyticity of functions related to certain convolution operators. Ann. of Math., 61(3): 474–523, 1955.[3] Duong, X.T. and Yan, L. Duality of Hardy and BMO spaces associated with operators with heat kernel bounds. J. Amer. Math. Soc., 18(4): 943–973, 2024.
