四边形中的动点问题

1 / 10 四边形中的动点问题 1、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD 的面积是_____________ 2、如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD 的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________ 3、如图，正方形ABCD 的边长为 4，点P 在DC 边上，且 DP＝1，点Q 是 AC 上一动点，则 DQ＋PQ 的最小值为____________ 4、如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以 4 cm/s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以 2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E 运动的时间是 t s(0 < t ≤ 15)．过点D 作 DF⊥BC 于点F，连接 DE，EF. (1)求证：AE＝DF； (2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由 2 / 10 5、如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF 经过AC 边的中点D 时， （1）求证：△ADE≌△CDF；： （2）当t 为______s 时，四边形ACFE 是菱形； 6、在菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在射线BC 上运动，∠EAF=60°，点F 在射线CD 上 （1）当点E 在线段 BC 上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB； （2）当点E 在BC 的延长线上时（如图2），线段 EC、CF、AB 有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明 3 / 10 7、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点 E 是 AD 边的中点．点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； （2）填空： ①当 AM 的值为______时，四边形AMDN 是矩形； ②当 AM 的值为______时，四边形AMDN 是菱形． 8、如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F． （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四...