组合数学基础-问题与练习（陶平生）基本内容与方法：组合计数；组合构造；组合结构；映射与对应；分类与染色；归纳与递推；容斥原理；极端原理；调整法；补集法；数形结合法，等等．、设为元集，若有个不同的子集，满足：对于每个，，求正整数的最大值．、将前九个正整数分成三组，每组三个数，使得每组中的三数之和皆为质数；求出所有不同分法的种数．、设正整数的各位数字全由和组成，由其中任意个连续数位上的数字所组成的位数，称为数的一个“段”；若数的任两个“段”都不相同．证明：对于具有这种性质的最大正整数，其开初的一个“段”和最后的一个“段”必定相同
、将数集中所有元素的算术平均值记为，（）
若是的非空子集，且，则称是的一个“均衡子集”．试求数集的所有“均衡子集”的个数．、某校有名新生，每人至少认识其中人，试求的最小值，使得其中必存在彼此认识的个人
、有名运动员，其编号分别是，在一次活动中，他们以任意方式站成了一排
如果每次允许将其中一些人两两对换位置，但在同一轮操作过程中,任一人至多只能参与一次这种对换
证明：至多只需两轮这样的操作，可使队列变成的顺序排列
、称自然数开初若干位数字组成的数为的“前缀”
例如，都是数的“前缀”
证明：对于任一给定的正整数，存在正整数，使为的“前缀”
、对于元集合，若元集，满足：，且，则称是集的一个“等和划分”（与算是同一个划分）．试确定集共有多少个“等和划分”．、对于由前个正整数构成的集合，若能将其元素适当划分，排成两个项的数列：，使得，则称为一个友谊集，而数列称为的一种友谊排列，例如和便是集合的一种友谊排列，或记为；、证明：若为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；、确定集合及的全体友谊排列．、一副纸牌共张，其中“方块”、“梅花”、“红心”、“黑桃”每种花色的牌各张，标号依次是，其中相同花色、相邻标号的两张牌称为“同花顺牌”，并且与也算是顺牌（即可以当成使用）
