精品文档---下载后可任意编辑非线性双曲守恒律方程组的初值问题的开题报告一、讨论背景与意义双曲守恒律方程组是一类重要的非线性偏微分方程，它在物理、数学、工程等领域具有广泛的应用。此类方程组的求解既有理论难度，又具有实际应用价值。本文讨论的是含有非线性项的双曲守恒律方程组的初值问题。初值问题是求解偏微分方程的重要方法，即在$t=t_0$时刻，已知方程中$u(x,t)$和其偏导数的初值，求解$t>t_0$时刻的解。本文旨在讨论此类方程组的初值问题，为更好地理解守恒律方程组的特性和求解方法提供参考。二、讨论内容与思路本文的讨论对象是含有非线性项的双曲守恒律方程组的初值问题。我们将从以下几个方面展开讨论：1. 建立数学模型首先我们需要对含有非线性项的双曲守恒律方程组进行建模。根据物理现象或实际问题，选择合适的非线性项，并将其融入到双曲守恒律方程组中，建立数学模型。2. 探讨数值求解方法针对建立的数学模型，探讨数值求解方法。目前常用的数值方法有有限差分法、有限元法、谱方法等。分析其数值稳定性、精度和计算效率，选择最适合本文讨论对象的数值方法。3. 编程实现对选择的数值方法编程实现，对不同条件下的初值问题进行求解，并对求解结果进行可视化展示。通过对比实验结果，验证所选数值方法的有效性和准确性。4. 分析与总结根据所求解的结果，对含有非线性项的双曲守恒律方程组的特性进行分析和总结，包括其波动性、守恒性、熵性等方面的特征，为更深化地讨论双曲守恒律方程组提供参考。三、预期结果通过本文的讨论，预期可以得到以下结果：1. 理解双曲守恒律方程组的特性和求解方法；2. 建立含有非线性项的双曲守恒律方程组的数学模型，并探讨其数值求解方法；3. 对所选数值方法进行编程实现，对不同条件下的初值问题进行求解，并对求解结果进行可视化展示；4. 分析含有非线性项的双曲守恒律方程组的特性，为进一步讨论提供参考。
