填空题限时练(二)(推荐时间：45分钟)1．设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝________.答案[0,1)解析A＝{x|y＝ln(1－x)}＝(－∞，1)，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,1)．2．i为虚数单位，则2014＝________.答案－1解析2014＝i2014＝i2＝－1.3．设{an}是等比数列，则“a1
0，且a10，q>1，或a1<0,050；∴输出i＝4.6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝________.答案－解析方法一由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得BF＝2，AF＝5，AB＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.方法二由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴FA＝(3,4)，FB＝(0，－2)，∴|FA|＝＝5，|FB|＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.7．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是________．答案[0,2]解析OA·OM＝－x＋y，令z＝－x＋y，做出可行域(如图)．∴x＝1，y＝1时，zmin＝0，x＝0，y＝2时，zmax＝2.∴OA·OM的取值范围为[0,2]．8．函数y＝sin的单调增区间为________．答案(k∈Z)解析y＝sin＝－sin，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，即所求单调增区间为(k∈Z)．9．给出下面四个命题，其中错误的命题共有________个．①对于任意向量a，b，都有|a·b|≥a·b成立；②对于任意向量a，b，若a2＝b2，则a＝b或a＝－b；③对于任意向量a，b，c，都有a·(b·c)＝(b·c)·a成立；④对于任意向量a，b，c，都有a·(b·c)＝(b·a)·c成立．答案2解析对于①，a·b＝|a|·|b|cosθ，|a·b|＝|a|·|b|·|cosθ|≥|a|·|b|·cosθ＝a·b，因此①正确；对于②，显然是错误的；对于③，显然正确；对于④，显然是错误的．综上所述，其中错误的共有2个．10．若椭圆＋＝1(a>b>0)上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是________．答案(－2,1)解析设此点为P，左、右焦点分别为F1、F2，由椭圆性质知PF1＋PF2＝2a，PF2＝a－(点到焦点与到准线的距离比值得出)，得PF1＝a＋，从而有a＋>－，两边同除c得e的取值范围是(－2,1)．11．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．答案－解析将sinα－cosα＝两边平方，得2sinα·cosα＝，(sinα＋cosα)2＝，sinα＋cosα＝，＝＝－(sinα＋cosα)＝－.12．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.答案10解析am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0，又am≠0.所以am＝2，则S2m－1＝＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.13．已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是________．答案[1，＋∞)解析由k＝知f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥x(2－x)恒成立，因为x(2－x)的最大值为1.所以a≥1.14．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)＝________.答案解析由AP＝2PM知，P为△ABC的重心，所以PB＋PC＝2PM，则AP·(PB＋PC)＝2AP·PM＝2|AP||PM|cos0°＝2×××1＝.
