第一章 集 合 1 集合的运算 一、集合的概念 定义 1 设有两个集合A，B
若 xA∈，必有 xB∈，则称 A 是 B 的子集或 B 包含 A，记为 ABBA⊂⊃或
若 AB⊂，且存在 xB∈满足 xA∉，则称 A 是 B 的真子集
若 ABBA⊂⊂且，则称 A 与 B 相等或相同
定义 2 设 Λ 是一个非空集合，对于每个α ∈Λ ，指定一个集合Aα ，于是得到许多集合，它们的总体称为集合族，记为{}|Aα α∈Λ 或{ }Aα α∈Λ
二、集合的运算 定义 3 设 A，B 是两个集合
（1） 称集合 {}|ABx xAxB∪=∈∈或为 A 与 B 的并集，即由 A 与 B 的全部元素构成的集合； （2） 称集合 {}|ABx xAxB∩=∈∈且为 A 与 B 的交集，即由 A 与 B 的公共元素构成的集合； 定理 1（1）交换律 ABBA∪=∪， ABBA∩=∩； （2）结合律 ()()ABCABC∩∩=∩∩,()()ABCABC∩∩=∩∩; （3）分配律()()()ABCABAC∩∪=∩∪∩()()()ABCABAC∪∩=∪∩∪
更一般地有 （4）()()ABABαααα∈Λ∈Λ∪ ∩= ∩∪； （5）()()ABABαααα∈Λ∈Λ∩ ∪= ∪∩； （6）设{ }nA和{ }nB为两集列，有 ()111nnnnnnnABAB∞∞∞===⎛⎞⎛⎞∪∪= ∪∪ ∪⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
定义 4 设 A，B 是两个集合，称集合{}\|A Bx xA x B=∈∉且是 A 和 B 的差集，即在集合中而不在集合B 中的一切元素构成的集合
如果 BA⊂，则称\A B 为 B 相对于 A 的补集或余集
定理 2 （1）( ),,,,ccccccAAX AAAA XX∪=∩=∅==∅∅=； （2）\AB =cAB∩； （3）若AB⊂，则ccAB⊃； （4）若AB
