对数函数的单调性、奇偶性的运用

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用 1 经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三： 【变式1】求下列各式中x 的值： (1) (2) (3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x =2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值： 解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三： 【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知 lg2=a，lg3=b，用a、b 表示下列各式. 高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用 2 (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三： 【变式1】求值 (1) (2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知 3a=5b=c，，求c 的值. 解：由 3a=c 得： 同理可得 . 【变式3】设 a、b、c 为正数，且满足 a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明： a2+b2=7ab， ∴ a2+2ab+b2=9ab，即 (a+b)2=9ab， ∴ lg(a+b)2=lg(9ab)， a>0，b>0， ∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用 3 即 . 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知logxy=a， 用a 表示 ； (2)已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx. 解：(1)原式=； (2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底. 方法一：am=x， bn=x， cp=x ∴， ∴ ； 方法二：. 举一反三： 【变式1】求值：(1)；(2)...