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将军饮马(最完整讲义)

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第 1 讲 将 军 饮 马 模 型 ➢ 知 识 点 睛 “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类问题,会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合,在近年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。 一 、定直线与两定点 模 型 作法 结论 当两定点BA、在直线 l异侧时,在直线 l上找上点 P ,使PBPA最小. 当两定点BA、在直线 l同侧时,在直线 l上找上点 P ,使PBPA最小. 当两定点BA、在直线 l同侧时,在直线 l上找上点 P ,使PBPA最大. 当两定点BA、在直线 l异侧时,在直线 l上找上点 P ,使PBPA最大. 当两定点BA、在直线 l同侧时,在直线 l上找上点 P ,使PBPA最小. 二 、角到定点 模型 作法 结论 点 P 在AOB的 内 部 ,在 OA 上 找一点 M , 在 OB 上 找 一点 N ,使得PCD周长最小. 点 P 在AOB的 内 部 ,在 OA 上 找一点 M , 在 OB 上 找 一点 N ,使得MNPN 最小. 点QP、在AOB的 内 部 ,在 OA上 找 一点 M , 在 OB 上 找 一点 N ,使得四边形 PMNQ 周长最小. 点 M 在AOB的 外部 , 在 射线OA 上 找 一点 P ,使 PM 与点 P 到射线OB 的 距离和最小. 点 M 在AOB的 内 部 , 在 射线OA 上 找 一点 P ,使 PM 与点 P 到射线OB 的 距离和最小. 点QP、分别在AOB的边OBOA、是 , 在 OA 上 找 一 点M , 在 OB 上 找 一 点 N , 使 得MQMNPN最小. 二 、两定点一定长 模型 作法 结论 如图在 直线 l上 找 上 两点NM、( M 在 左), 使NBMNAM最小,且dMN . 如图,21 //ll,21ll、之间的 距离为d , 在21ll、上 分 别 找NM、两点,使1lMN ,且NBMNAM最小. 如 图 ,21 //ll,43 //ll,21ll、之 间 的距 离 为1d ,43 //ll之 间 的 距 离 为2d , 在21ll、上 分 别 找NM、两点 , 使1lMN , 在43ll、上 分 别找QP、两 点 , 使3lPQ 且QBPQNPMNAM最小 . 如 图 , 在 ⊙O 上 找 一点 N , 在 直线 l 找 一点 M ,使 得MNAM 最 小 . ➢ 精讲精练 例 1: 如 图 , 点 P 是 ∠AOB内 任 意 一点 , ∠AOB=30°, OP=8, 点 M 和 点 N 分 别 是 射 线 OA 和 射 ...

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