将军饮马(最完整讲义)

第 1 讲 将 军 饮 马 模 型 ➢ 知 识 点 睛 “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。 一 、定直线与两定点 模 型 作法 结论 当两定点BA、在直线 l异侧时，在直线 l上找上点 P ，使PBPA最小. 当两定点BA、在直线 l同侧时，在直线 l上找上点 P ，使PBPA最小. 当两定点BA、在直线 l同侧时，在直线 l上找上点 P ，使PBPA最大. 当两定点BA、在直线 l异侧时，在直线 l上找上点 P ，使PBPA最大. 当两定点BA、在直线 l同侧时，在直线 l上找上点 P ，使PBPA最小. 二 、角到定点 模型 作法 结论 点 P 在AOB的 内 部 ，在 OA 上 找一点 M ， 在 OB 上 找 一点 N ,使得PCD周长最小. 点 P 在AOB的 内 部 ，在 OA 上 找一点 M ， 在 OB 上 找 一点 N ,使得MNPN 最小. 点QP、在AOB的 内 部 ，在 OA上 找 一点 M ， 在 OB 上 找 一点 N ,使得四边形 PMNQ 周长最小. 点 M 在AOB的 外部 ， 在 射线OA 上 找 一点 P ，使 PM 与点 P 到射线OB 的 距离和最小. 点 M 在AOB的 内 部 ， 在 射线OA 上 找 一点 P ，使 PM 与点 P 到射线OB 的 距离和最小. 点QP、分别在AOB的边OBOA、是 ， 在 OA 上 找 一 点M ， 在 OB 上 找 一 点 N , 使 得MQMNPN最小. 二 、两定点一定长 模型 作法 结论 如图在 直线 l上 找 上 两点NM、（ M 在 左）， 使NBMNAM最小,且dMN . 如图，21 //ll，21ll、之间的 距离为d ， 在21ll、上 分 别 找NM、两点，使1lMN ，且NBMNAM最小. 如 图 ，21 //ll，43 //ll,21ll、之 间 的距 离 为1d ，43 //ll之 间 的 距 离 为2d ， 在21ll、上 分 别 找NM、两点 ， 使1lMN ， 在43ll、上 分 别找QP、两 点 ， 使3lPQ 且QBPQNPMNAM最小 . 如 图 ， 在 ⊙O 上 找 一点 N ， 在 直线 l 找 一点 M ,使 得MNAM 最 小 . ➢ 精讲精练 例 1： 如 图 ， 点 P 是 ∠AOB内 任 意 一点 ， ∠AOB=30°， OP=8， 点 M 和 点 N 分 别 是 射 线 OA 和 射 ...