第八讲 比和比例关系 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题. 8.1 比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线 CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底 AB 与下底 CD 的长度之比. 解：因为E 是中点，三角形CDE 与三角形CEA 面积相等. 三角形ADC 与三角形ABC 高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC 的面积∶三角形ADC 的面积 =（10-7）∶（7×2）= 3∶14. 答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例 3 大、中、小三种杯子，2 大杯相当于 5 中杯，3 中杯相当于 4 小杯.如果记号表示 2大杯、3 中杯、4 小杯容量之和，求与之比. 解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是44∶75. 把 5∶2 与4∶3 这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例 3 中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4， 3∶5=3×7∶5×7=21∶35， 7∶4=7×5∶4×5=35∶20， 甲∶乙∶丙=21∶35∶20. 花了多少钱？ 解：根据比例与乘法的关系， 连比后是 甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2 =32∶48∶63. 答：甲、乙、丙三人共花了 429 元. 例 5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙 ，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？ 解：设甲的长度是6 份. ∶x=5∶4. 乙与丙的长度之比是 而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25. 甲∶乙∶丙=30∶25∶26. 答：甲、乙、丙的...
