第八讲 比和比例关系 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础
有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多
我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解
这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题
1 比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值
从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比
例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等
甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5
求甲与乙的面积之比
解：设甲的周长是2
甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875
作为答数，求出的比最好都写成整数
例2 如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线 CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7
求上底 AB 与下底 CD 的长度之比
解：因为E 是中点，三角形CDE 与三角形CEA 面积相等
三角形ADC 与三角形ABC 高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC 的面积∶三角形ADC 的面积 =（10-7）∶（7×2）= 3∶14
答：AB∶CD=3∶14
两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样
三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点
例 3 大、中、小三种杯子，2 大杯相当于 5 中杯，3 中杯相当于 4 小杯
如果记号表示 2大杯、3 中杯、4 小杯容量之和，求与之比
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3
∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75
答：两者容量之比是44∶75
把 5∶2 与4∶3 这两个比合在一起，成为三样东西之比10
