小升初奥数工程问题讲解(2010-07-29 16:41:48)转载标签： 工程问题注水量工作效率小升初工作量教育 小升初奥数工程问题 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。 工程问题的基本数量关系是： 工作效率× 工作时间= 工作总量 工作总量÷ 工作时间= 工作效率 工作总量÷ 工作效率= 工作时间 上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。 如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。 例 1：完成一件工作，需要甲干 5 天，乙干 6 天；或者甲干 7 天，乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 分析与解答： 分析：先对比如下 一项工作甲干 5 天、乙干 6 天，或甲干 7 天、乙干 2 天，显而易见甲干 2 天的工作量，若换成乙干，则需要 4 天。因此，甲干 1 天的工作量，若换成乙来干，则需要 2 天。 解答：甲完成这件工作需要的天数： 5＋6÷ 2= 8（天） 乙完成这件工作需要的天数： 5× 2＋6= 16（天） 评注：我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观察、比较，有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更具创造性。 例 2：一件工程，甲队单独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天半可完成一半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？ 分析与解答： 分析：甲队的工作效率的 1/12，乙队的工作效率是1/8，甲、乙两队的工作效率和是1/8＋1/12= 5/24。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队合做的工作量与乙队独做的工作量之比是： （1/8＋1/12）：1/8= 5：3。 解答：乙队的工作效率：（1/2－1/12× 3）÷ 2= 1/8 甲、乙两队合做工作量是这件工程的 5/8，乙队单独做的工作量是这件工程的 3/8。 完成这件工程的总天数： 3/8÷ 1/8× 2= 6（天） 说明：适时、恰当地运用正、反比例概念，会使问题简单化。 例 3：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9 个，徒弟每小时加工5 个。完成任务时，徒弟比师傅少加工120 个。这批零件共有多少个？ 分析与解答： 分析：徒弟每小时比师傅少加工4 个零件，徒弟比...
