小升初奥数工程问题讲解(2010-07-29 16:41:48)转载标签： 工程问题注水量工作效率小升初工作量教育 小升初奥数工程问题 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题
工程问题的基本数量关系是： 工作效率× 工作时间= 工作总量 工作总量÷ 工作时间= 工作效率 工作总量÷ 工作效率= 工作时间 上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的
如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几
例 1：完成一件工作，需要甲干 5 天，乙干 6 天；或者甲干 7 天，乙干 2 天
问：甲、乙单独干这件工作各需多少天
分析与解答： 分析：先对比如下 一项工作甲干 5 天、乙干 6 天，或甲干 7 天、乙干 2 天，显而易见甲干 2 天的工作量，若换成乙干，则需要 4 天
因此，甲干 1 天的工作量，若换成乙来干，则需要 2 天
解答：甲完成这件工作需要的天数： 5＋6÷ 2= 8（天） 乙完成这件工作需要的天数： 5× 2＋6= 16（天） 评注：我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观察、比较，有时会柳暗花明的
本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更具创造性
例 2：一件工程，甲队单独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天半可完成一半
现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等
问：共用多少天
分析与解答： 分析：甲队的工作效率的 1/12，乙队的工作效率是1/8，甲、乙两队的工作效率和是1/8＋1/12= 5/24
由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队合做的工作量与乙队独做的工作量之
