小学六年级奥数 上坡下坡类行程问题 2008-12-29 19:21 所谓上山、下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个行程过程中速度会发生变化。下面通过几个问题介绍此类问题的解决思路。 问题 从甲地到乙地,先是上坡路,然后就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时 20 千米,下坡速度为每小时 35 千米。车从甲地到乙地共用 9 小时,从乙地返回到甲地共用 7.5 小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米? 先画出如右图形:图中 A 表示甲地,C 表示乙地。从 A 到 B 是上坡路,从 B 到 C 是下坡路;反过来,从 C 到 B就是上坡路,从 B 到 A 是下坡路。 由于从甲地到乙地用 9 小时,反过来从乙地到甲地用 7.5 小时,这说明从 A 到 B 的距离大于从 B 到 C 的距离。本题的难点在于上下坡不仅速度不同,而且距离不同,因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。 在从 A 到 B 的路程中取一个点 D,使得从 D 到 B 的距离等于从 B 到 C 的距离,这样 A 到 D 的距离就是 AB 距离比 BC 距离多出来的部分。 下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了:9-7.5=1.5(时) 从图中轻易看出就是因为去时从 A 到 D 是上坡,而回来时从 D 到 A 变成了下坡,其它路途所用的总时间是一样的。 现在的问题是 AD 这段路程中速度由每小时 20 千米改为 35 千米,则时间少用 1.5 小时,由此可以求出什么? 假如设速度为每小时 20 千米所用时间为单位“1”,那么速度为每小时 35 千米所用时间为: 由此就可以求出 AD 之间的距离为: 20×3.5=70(千米) 或 35×2=70(千米) 还可以求出从D 到C 和从C 到D 所用时间均为:9-3.5=5.5(时) 或 7.5-2=5.5(时) 至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。假如设从D 到 上坡所用时间为: 所以去时上坡的总路程就是: 70+20×3.5=140(千米) 下坡总路程是:35×2=70(千米) 上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”,而实现这一目的还可以通过“补”的方法。 将返回的路程补在去时路程的后面,画出右图: 这时全程去与回所用的时间都是: 9+7.5=16.5(时) 而且全程的上坡路程和下坡路程相等,都等于原来上下坡距离之和。设 为: 所以原来上下坡距离之和就是: 20×10.5=210(千米) 或 35×6=210(千米) 下面采用解决“鸡兔同笼”问题...