第一讲 工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 例 1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 分析 设这项工程为 1个单位，则甲、乙合作的工效为 11 2 ，乙、丙合作的工效为 11 5 ，甲、丙合作的工效为 12 0 。因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为 11 2 ＋ 11 5 ＋ 12 0 ，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（11 2 ＋ 11 5 ＋ 12 0 ）÷2=11 0 。因此三队合作完成这项工程的时间为 1÷ 11 0 =10（天） 解：1÷[（11 2 ＋ 11 5 ＋ 12 0 ）÷2]=10（天） 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为11 2，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的11 2。 例2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的71 0 批零件各需几天？ 分析 设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用16 表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 解：师傅工效：（71 0 －16 ×３）÷２＝ 11 0 ； 徒弟工效：16 －11 0 ＝ 11 5 ； 师傅单独做需几天：１÷ 11 0 ＝10（天） 徒弟单独做需几天：1÷ 11 5 ＝15（天）。 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 解：设甲做了x天．那么， 甲完成工作量的11 2 x ，乙做的天数10－x， 乙完成工作量（10－x）× 19 ， 因此 11 2 x ＋（10－x）× 19 =1， 两边同乘 36，得到：3x＋40－4x＝36 x＝4． 答：甲做了4天．...
