小学奥数几何五大模型

小学奥数几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比， 如图1 所示，::ABDACDSSBD CD△△； 3、两个三角形底相等，面积之比等于高之比， 如图2 所示，::ACDBCDSSAE BF△△； 4、在一组平行线之间的等积变形， 如图3 所示，ACDBCDSS△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则直线ABCD∥。 例、如图，ABC△的面积是 24，DEF、、分别是 BCACAD、、的中点，求DEF△的面积。 解析：根据等积变换知， 11241222ADCABCSS△△, 11 12622ADEADCSS△△， 116322DEFADESS△△。 图3图2图1FEBDCABCDADCBAFEDCBA（2）鸟头模型（共角定理） 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等或互补）两夹边的乘积之比。 如下图ABC△中，DE、分别是 AB AC、上或AB AC、延长线上的点。 则有：ADEABCSADAESABAC△△。 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ 证明：如图，连接BE ，根据等积变换模型知， ::ADEABESSAD AB△△、::ABECBESSAE CE△△， 所以:::ABEABCABEABECBESSSSSAE AC△△△△△。 因此ADEADEABEABCABEABCSSSADAEAD AESSSABACAB AC△△△△△△。 例、如图，在ABC△中，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 AC 上，且:AB AD 5:2，:3:2AE EC ，ADE△的面积为 12 平方厘米，求ABC△的面积。 EDCBAEDCBAEDCBAEDCBA解析：根据鸟头模型可知：ABCADESABACSADAE△△， 所以55125023ABCADEABACSSADAE△△（平方厘米）。 （3）蝴蝶模型 1、梯形中的比例关系(“梯形蝴蝶定理”): ①24SS（因为ABCDBCSS△△，所以ABCOBCDBCOBCSSSS△△△△），2213::S Sa b； ②221234::::::S SS Sa bab ab； ③梯形S的对应份数为 2ab。 例、如图，在梯形ABCD 中，ABCD∥，对角线 ACBD、交于点O ，已知AOBBOC△、△的面积分别为 25 平方厘米、35 平方厘米，求梯形ABCD 的面积。 解析：由梯形蝴蝶模型的性质知，2::25:35AOBBOCSSABAB CD△△， 所以:5:7AB CD ；所以2222::5 :725:49AOBDOCSSABCD△△， 即 49DOCS△平方厘米，而35AODBOCSS△△平方厘米， 所以梯形ABCD 的面积为：25+35+35+49=144 平方厘米...