燕尾定理： 在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABOACOSSBD DC． OFEDCBA 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 通过一道例题证明一下燕尾定理： 如右图，D 是BC 上任意一点，请你说明：1423:::S SSSBD DC S3S1 S4S2EDCBA 【解析】 三 角 形 BED 与 三 角 形 CED 同 高 ， 分 别 以 BD 、 DC 为底， 所以 有14::S SBD DC；三 角 形 ABE 与 三 角 形EBD 同 高 ，12::S SED EA；三 角 形 ACE 与 三 角 形CED 同 高 ，43::SSED EA， 所以1423::S SSS；综上可得1423:::S SSSBD DC. 【例 1 】 如右图，三角形ABC 中，:4:9BD DC ，:4:3CE EA ，求:AF FB ． OFEDCBA 【考点】燕尾定理 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 根据燕尾定理得::4:912:27AOBAOCSSBD CD△△ ::3:412:16AOBBOCSSAE CE△△ （都有AOB△的面积要统一， 所以 找最小公倍数） 所以:27:16:AOCBOCSSAF FB△△ 【点评】本题关键是把AOB△的面积统一， 这种找最小公倍数的方法， 在我们用比例解题中屡见不鲜， 如果能掌握它的转化本质， 我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！ 例 题 精 讲 燕尾定理 【答案】 27 :16 【巩固】如右图，三角形ABC 中，:3:4BD DC ，:5:6AE CE ，求:AF FB . OFEDCBA 【考点】燕尾定理 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 根据燕尾定理得::3:415:20AOBAOCSSBD CD△△ ::5:615:18AOBBOCSSAE CE△△ （都有AOB△的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以:20 :1810 :9:AOCBOCSSAF FB△△ 【答案】10:9 【巩固】如图，:2:3BD DC ,:5:3AE CE ,则:AF BF GFEDCBA 【考点】燕尾定理 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】 根据燕尾定理有:2:310 :15ABGACGSS△△,:5:310 :6ABGBCGSS△△,所以:15:65:2:ACGBCGSSAF BF△△ 【答案】5:2 【巩固】如右图，三角形ABC 中，:2:3BD DC ，:5:4EA CE ，求:AF FB . OFEDCBA 【考点】燕尾定理 【难度】3 星...
