前 面 在 讲 加 法 原 理 、乘法 原 理 、排列组合时已经穿插讲 解了计数中的一些常用的方法 ，比如枚举法 、树形图法 、标数法 、捆绑法 、排除法 、插板法 等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法 ，主要有归纳法 、整体法 、对应法 、递推法 ．对这些计数方法 与技巧要做到灵活运用． 对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前 面 的数求出后面 未知的数，这种方法 称为递推法 ． 【例 1 】 每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？ 【考点】计数之递推法 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 第一个月，有 1 对小兔子；第二个月，长成大兔子，所以还是 1 对；第三个月，大兔子生下一对小兔子，所以共有 2 对；第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原 来的大兔子又生下一对小兔子，共有 3 对；第五个月，两对大兔子生下 2 对小兔子，共有 5 对；… … 这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加 ． 依次类推可以列出下表： 经过月数：---1 ---2 ---3 ---4 ---5 ---6 ---7 ---8 ---9 ---1 0 ---1 1 ---1 2 兔子对数：---1 ---1 ---2 ---3 ---5 ---8 --1 3 --2 1 --3 4 --5 5 --8 9 — 1 4 4 ，所以十二月份的时候总共有 1 4 4 对兔子． 【答案】144 【例 2 】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”．这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么十年后这棵树上有多少条树枝？ 【考点】计数之递推法 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 一株树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列：1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，1 3 ，2 1 ，3 4 ，5 5 ，8 9 ，… … 所以十年后树上有 8 9 条树枝． 【答案】8 9 【例 3 】 一楼梯共 1 0 级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第 1 0 级，共有多少种不同走法？ 【考点】计...
