第 1 页精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学每日一题（三十二）（附答案）如图 1，已知点 A (-2，4) 和点 B (1，0)都在抛物线 y=mx+2mx+n 上。 〔1〕求 m、n； 〔2〕向右平移上述抛物线，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B的对应点为 B，若四边形 A ABB 为菱形，求平移后抛物线的表达式； 〔3〕记平移后抛物线的对称轴与直线 AB 的交点为 C，试在 x轴上找一个点 D，使得以点 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 相像。 思路点拨 1．点 A 与点 B 的坐标在 3 个题目中处处用到，各具特色。第〔1〕题用在待定系数法中；第〔2〕题用来计算平移的距离；第〔3〕题用来求点 B 的坐标、AC 和 BC 的长。 2．抛物线左右平移，转变的是对称轴，开口和样子都不变。 3．探求△ABC 与△BCD 相像，依据菱形的性质，BAC＝CBD，因此依据夹角的两边对应成比例，分两种状况商量 。 考点伸展 在此题情境下，我们还可以探求△BCD 与△ABB 相像，其实这是有公共底角的两个等腰三角形，简洁想象，存在两种状况。 我们也可以商量 △BCD 与△CBB 相像，这两个三角形有一组公共角 B，依据对应边成比例，分两种状况计算。
