小 学知 识 点 梳 理 ——数论 1．奇偶性问题 （1）奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用2k（k 为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k 为整数）表示。 特别注意，因为0 能被2 整除，所以0 是偶数。 最小的奇数是１ ，最小的偶数是０ ． （2）奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数， 奇数±奇数=偶数。 性质2：偶数±奇数=奇数。 性质3：偶数个奇数相加得偶数。 性质4：奇数个奇数相加得奇数。 性质5：偶数×奇数=偶数， 奇数×奇数=奇数。 偶数×偶数=偶数 （３）反证法 例：桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6 只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。 解：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转”.要使 9 只杯子口全朝下，必须经过 9 个奇数之和次“翻转”.即“翻转”的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转 6 只杯子，无论经过多少次“翻转”，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。 这个证明过程教给我们一种思考问题和解决问题的方法.先假设某种说法正确，再利用假设说法和其他性质进行分析推理，最后得到一个不可能成立的结论，从而说明假设的说法不成立.这种思考证明的方法在数学上叫“反证法”。 二．位值原则 形如：abc=100a+10b+c 三、 整除性 （１）概念 一般地，如a、b、c 为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a 除以整除b（b 不等于0），除得的商c 正好是整数而没 有余 数（或 者 说余 数是0），我们就 说，a 能被b 整除（或 者 说 b 能整除a）。记 作 b｜ a.否 则，称 为a 不能被b 整除，（或 b 不能整除a），记 作 b a。 如果 整数a 能被整数b 整除，a 就 叫做b 的倍 数，b 就 叫做a 的约 数。 （２）性质 性质1：（整除的加减性）如果a、b 都能被c 整除，那么它们的和与差也能被c 整除。 即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且 2｜（10—6）。 也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。 性质2：如果b 与c 的积能整除a，那么b 与c 都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：（整除的互质可积性）如果b、c 都能整除a，且 b 和c 互质，那么b...
