全等三角形专题一

全等三角形专题一 全等三角形的定义及性质 1. 如图，已知点A、B、C、D 在同一条直线上，△AEC≌△DFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的长为（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 2. 已知△ABC 的三边长分别为6，7，10，△DEF 的三边长分别为6,3x-2,2x-1， 若两个三角形全等，则x= 。 3. 一个三角形的三条边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y= 。 4.如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D 为AB 的中点，点P 在线段 BC上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点C 向点A 以a cm/s 的速度运动，设运动时间为ts。 （1）求 CP 的长（用含 t 的式子表示）； （2 ）若以 C、P、Q 为顶点的三角形和以 B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B 和∠C 是对应角，求 a 的值。 5. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（ ） A.15︒ B.20︒ C.25︒ D.30︒ 6. 如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于点F，∠B=∠D=25︒， ∠ACB=∠AED=105︒，∠DAC=10︒，则∠DFB 为（ ） A.40︒ B.50︒ C.55︒ D.60︒ 7.如图，已知BE 是△ABC 的高，P 为BE 延长线上一点，Q 为BE 上一点，△PAB≌△AQC，请猜想AP 与AQ 的位置关系，并证明你的结论。 8. 如图，将△ABC 绕点B 旋转一定角度，得到△DBE，若∠AGF=20︒，∠ABE=3∠EBC，求 ∠DBE 的度数 9. 如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线过点E 并交 AD 于点F，∠ACD=∠AED=105︒，∠CAD= 10︒，∠B=50︒，求∠DEF 的度数。 SSS判定 1. 如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：∠ADC=∠ABC。 2. 如图，已知线段 AB、CD 相交于点O，AD、CB 的延长线交于点E，OA=OC,EA=EC,求证： ∠A=∠C。 SAS 判定 1.已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCD，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE 与BD 交于点F。 （1）如图①，若∠ACD= ，则∠AFB 的度数是多少？（用含 的式子表示） （2）如图①中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD、AE 中的一条线段上），如图②，试探究∠AFB 与 的数量关系，并予以证明。 2. （1）如图①，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D=90︒，E、F 分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF= 21∠BAD，求证：EF=BE...