第 1 页 共 52 页 全等三角形 一.选择题 1．（2015•四川资阳,第10 题3 分）如图6，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G．现有以下结论：①AB=2 ；②当点 E 与点 B 重合时，MH= 12 ；③AF+BE=EF；④MG•MH= 12 ，其中正确结论为 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 考点：相似形综合题． 分析：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； ②如图1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MG∥BC，四边形 MGCB 是矩形，进一步得到 FG 是△ACB 的中位线，从而作出判断； ③如图2 所示，SAS 可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； ④根据 AA 可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得 AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF= AE•BF= AC•BC= ，依此即可作出判断． 解答：解：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB==，故①正确； ②如图1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， ∴MB⊥BC，∠MBC=90°， MG⊥AC， ∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC， 第 2 页 共 52 页 ∴MG∥BC，四边形MGCB 是矩形， ∴MH=MB=CG， ∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°， ∴CE=AF=BF， ∴FG 是△ACB 的中位线， ∴GC= AC=MH，故②正确； ③如图 2 所示， AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠A=∠5=45°． 将△ACF 顺时针旋转 90°至△BCD， 则 CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF； ∠2=45°， ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°， ∴∠DCE=∠2． 在△ECF 和△ECD 中， ， ∴△ECF≌△ECD（SAS）， ∴EF=DE． ∠5=45°， ∴∠BDE=90°， ∴DE2=BD2+BE2，即 E2=AF2+BE2，故③错误； ④ ∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE， 第 3 页 共 52 页 ∠A=∠5=45°， ∴△ACE∽△BFC， ∴=， ∴AF•BF=AC•BC=1， 由题意知四边形 CHMG 是矩形， ∴MG∥BC，MH=CG， MG∥BC，MH∥AC， ∴=；=， 即=；=， ∴MG=AE；MH=BF， ∴MG•MH=AE×BF= AE•BF= AC•BC= ， 故④正确． 故选：C． 点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和...
