把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形. 常见平移模型 【引例】如图， AEFB、 、 、 四点在一条直线上， ACCE， BDDF， AEBF， ACBD． 求证： CFDE 模 块 一 平移型全等 知识导航 知识互联网 夯实基础 全等中的基本模型 FEDCBA 【解析】 ACCE，BDDF ∴90ACEBDF 在 Rt ACE△和 Rt BDF△中 ACBDAEBF ∴RtRtHLACEBDF△≌△ ∴CEDF，AECBFD ∴CEFDFE 在CEF△和DFE△中 CEDFCEFDFEEFFE ∴CEFDFE△≌△ ∴CFDE 【例1】 如图1，A 、B 、C 、D 在同一直线上，ABCD，DEAF∥，且.DEAF 求证：AFCDEB△≌△ 如果将 BD 沿着 AC 边的方向平行移动，图2 ，B 点与C 点重合时；图3，B 点在C 点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择一种情况请予证明；如果不成立，请说明理由． 图1FEDCBA图2FED(C)BA图3FEDCBA 常见轴对称模型 知识导航 模 块 二 对称型全等 能力提升 【例2】 ⑴如图，△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 ⑵如图，ABE△和ADC△是ABC△分别沿着 AB ，AC 翻折到同一平面内形成的．若1:2:315: 2:1 ，则4 ________． 【例3】 如图，ABAC，D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，AMCD于 M ，ANBE于 N ． 求证： AMAN． 常见旋转模型： 夯实基础 能力提升 知识导航 模 块 三 旋转型全等 EDNMCBA4321EDCBADOFECBA 【引例】如图，在ABC△中，::3:5:10ABACB，若将ACB△绕点C 逆时针旋转，使旋转后的A B C △中的顶点B在原三角形的边AC 的延长线上时，求BCA的度数． 【解析】 ::3:5:10ABACB ∴1018010018ACB 由ACB△绕点 C 旋转得到A'B'C△ ∴100A'CB' 180ACBA'CB'BCA' ∴100218020BCA' 【教师铺垫】如图，点C 为线段AB 上一点，ACM△、CBN△是等边三角形．请你证明： ⑴ANBM； ⑵60MFA...
