1 / 17 全等三角形辅助线系列之一 与角平分线有关的辅助线作法大全 一、角平分线类辅助线作法 角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等．对于有角平分线的辅助线的作法，一般有以下四种． 1、角分线上点向角两边作垂线构全等： 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题； 2、截取构全等 利用对称性，在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形； 3、延长垂线段 题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形； 4、做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形 有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形．或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形． 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形．至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件． 图四图三图二图一QPONMPONMBAABMNOPPONMBA2 / 17 典型例题精讲 【例1 】 如图所示，BN 平分∠ABC，P 为 BN 上的一点，并且 PD⊥BC 于 D，2ABBCBD＋． 求证：1 8 0BAPBCP＋． 【解 析 】 过 点 P 作 PE⊥AB 于 点 E． PE⊥AB， PD⊥BC， BN 平 分 ∠ABC， ∴ PEPD． 在 Rt△PBE 和 Rt△PBC 中 ， BPBPPEPD， ∴Rt△PBE≌Rt△PBC（ HL）， ∴ BEBD． 2ABBCBD， BCCDBD， ABBEAE， ∴ AECD． PE⊥AB， PD⊥BC， ∴9 0PEBPDB ． 在 △PAE 和 Rt△PCD 中 ， PEPDPEBPDCAEDC ， ∴△PAE≌Rt△PCD， ∴PCBEAP ． 1 8 0BAPEAP ， ∴1 8 0BAPBCP ． 【答 案 】 见 解 析 ． ABCDPNNPEDCBA3 / 17 【例2 】 如图，已知：9 0A ，AD∥BC，P是AB 的中点，PD 平分∠ADC，求证：CP平分∠DCB． 【解析】因为已知 PD 平分∠ADC，所以我们过 P 点作 PE⊥CD，垂足为 E，则 PAPE，由 P 是 AB的中点，得 PBPE，即 CP平分∠DCB． 【答案】作 PE⊥CD，垂足为 E，∴9 0PECA ， PD 平分∠ADC，∴ PAPE， 又 9 0BPEC ，∴ PBPE， ∴点 P在∠DCB 的平分线上， ∴CP平分∠DCB．...
