二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式
注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如， ，等是二次根式，而，等都不是二次根式
知识点二：取值范围 1
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可
二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 时，没有意义
知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）
注： 因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0
知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数
注： 二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a 本身，即；若 a 是负数，则等于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简
知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平
