第1页（共31页） 2017 年05 月21 日数学（因式分解难题）2 一．填空题（共10 小题） 1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2 的值为 ． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来： ． 3．若多项式x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则m 的值是 ． 4．分解因式：4x2﹣4x﹣3= ． 5．利用因式分解计算：2022+202×196+982= ． 6．△ABC 三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC 的形状是 ． 7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+… ﹣1002+1012= ． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1 或 b=0． 其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）． 9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8= ． 10．若多项式x2﹣6x﹣b 可化为（x+a）2﹣1，则b 的值是 ． 二．解答题（共20 小题） 11．已知n 为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2 的值一定能被 20 整除． 12．因式分解：4x2y﹣4xy+y． 13．因式分解 第2页（共31页） （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）2+4xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m 和n 的值． 解： m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy 的值． （2）已知△ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形？ 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如 4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数． （1）36 和2016 这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2k+2 和2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？ （3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为 ． 16．如图 1，有若干张边长为 a 的小正方形①、长为 b 宽为 a 的长方形②以及边长为 b 的大正方形③的纸片． 第3页（共31页） （1）如果现有小正方形①1 张，大正方形③2 张...
