八年级数学十字相乘法因式分解

1 八年级数学十字相乘法因式分解人教四年制 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. pqxqpx)(2型式子的因式分解。 2. 十字相乘法因式分解。 二. 教学重点、难点： 1. 重点： pqxqpx)(2型式子因式分解。 2. 难点： 常数项分解成两个数时，如何确定符号。 三. 教学要点： 1. qpxqpx)(2型二次三项式子的特点是： （1）二次项的系数是1。 （2）常数项是两个数之积。 （3）一次项系数是常数的两个因数之和。 对这个式子先去括号，得到： pqxqpx)(2)()(22pqqxpxxpqqxpxx ))(()()(qxpxpxqpxx 因此：))(()(2qxpxpqxqpx 利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。 2. 十字相乘法： 将))((2211cxacxa计算得： 211221221211221221)(ccxcacaxaaccxcaxcaxaa 反之：))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa 利用这个等式，我们可以用下面的写法，尝试把某些二次三项式如cbxax2分解因式，先把a 分解成21aaa ，把c 分解成21ccc ，并且排列如下： 2211caca 这里按斜线交叉相乘的积的和就是1221caca，如果它正好等于二次三 项式cbxax2中一次项的系数b ，那么cbxax2就可以分解成))((2211cxacxa，其中1a 、1c 是上图中上面一行的两个数，2a 、2c 是下面一行的两个数。 例如：把二次三次式101132xx分解因式。 我们知道： 313，5210写成 5321 后发现113251，所以)53)(2(101132xxxx 2 【典型例题】 [例1] 把下列各式分解因式。 （1）232 xx （2）672 xx 分析： （1）232 xx的二次项的系数是1，常数项212，一次项系数213，这是一个pqxqpx)(2型式子。 （2）672 xx的二次项系数是1，常数项)6()1(6，一次项系数 7)1( )6(，这也是一个pqxqpx)(2型式子，因此可用公式pqxqpx)(2 x( ))(qxp分解以上两式。 解： （1）因为212，并且213，所以)2)(1(232xxxx （2）因为)6()1(6，并且)6()1(7，所以)6)(1(672xxxx [例2] 把下列各式因式分解。 （1）22 xx （2）1522 xx 分析： （1） xx22的二次项系数是1，常数项2)1(2，一次项系数2)1(1，这是一个pqxqpx)(2型...