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2025年高考数学第二轮知识点强化练习题

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第一部分 一 14 一、选择题1.(文)若直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:(a-2)x+3y+2a=0 平行,则 l1与 l2间的距离为( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 由 l1∥l2知 3=a(a-2)且 2a≠6(a-2),2a2≠18,求得 a=-1,∴l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,两条平行直线 l1与 l2间的距离为 d==.故选 B.(理)已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是( )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0[答案] D[解析] 圆心(0,3),又知所求直线斜率为 1,∴直线方程为 x-y+3=0.[措施点拨] 1.两直线的位置关系方程约束条件位置关系l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平行k1=k2,且 b1≠b2A1B2-A2B1=0,且 B1C2-B2C1≠0相交k1≠k2尤其地,l1⊥l2⇒k1k2=-1A1B2≠A2B1尤其地,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0重叠k1=k2且 b1=b2A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1=02.与直线 y=kx+b 平行的直线设为 y=kx+b1,垂直的直线设为 y=-x+m(k≠0);与直线 Ax+By+C=0 平行的直线设为 Ax+By+C1=0,垂直的直线设为 Bx-Ay+C1=0.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式,也可在其中一条直线上取一点,求其到另一条直线的距离.2.(文)(·安徽文,8)直线 3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切,则 b 的值是( )A.-2 或 12B.2 或-12C.-2 或-12D.2 或 12[答案] D[解析] 考察 1.直线与圆的位置关系;2.点到直线的距离公式. 直线 3x+4y=b 与圆心为(1,1),半径为 1 的圆相切,∴=1⇒b=2 或 12,故选 D.(理)(·辽宁葫芦岛市一模)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2[答案] B[解析] 由题意知,圆心 C 既在与两直线 x-y=0 与 x-y-4=0 平行且距离相等的直线上,又在直线 x+y=0 上,设圆心 C(a,-a),半径为 r,则由已知得=,解得 a=1,∴r=,故选 B.[措施点拨] 1.点与圆的位置关系① 几何法:运用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断:d>r⇔点在圆外,d=r⇔点在圆上;d

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