2025年高考数学第二轮知识点强化练习题

第一部分 一 14 一、选择题1．(文)若直线 l1：x＋ay＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则 l1与 l2间的距离为( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 由 l1∥l2知 3＝a(a－2)且 2a≠6(a－2)，2a2≠18，求得 a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线 l1与 l2间的距离为 d＝＝.故选 B.(理)已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心，且与直线 x＋y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是( )A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0[答案] D[解析] 圆心(0,3)，又知所求直线斜率为 1，∴直线方程为 x－y＋3＝0.[措施点拨] 1.两直线的位置关系方程约束条件位置关系l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行k1＝k2，且 b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0相交k1≠k2尤其地，l1⊥l2⇒k1k2＝－1A1B2≠A2B1尤其地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0重叠k1＝k2且 b1＝b2A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝02.与直线 y＝kx＋b 平行的直线设为 y＝kx＋b1，垂直的直线设为 y＝－x＋m(k≠0)；与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线设为 Ax＋By＋C1＝0，垂直的直线设为 Bx－Ay＋C1＝0.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式，也可在其中一条直线上取一点，求其到另一条直线的距离．2．(文)(·安徽文，8)直线 3x＋4y＝b 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 相切，则 b 的值是( )A．－2 或 12B．2 或－12C．－2 或－12D．2 或 12[答案] D[解析] 考察 1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式． 直线 3x＋4y＝b 与圆心为(1,1)，半径为 1 的圆相切，∴＝1⇒b＝2 或 12，故选 D.(理)(·辽宁葫芦岛市一模)已知圆 C 与直线 x－y＝0 及 x－y－4＝0 都相切，圆心在直线 x＋y＝0 上，则圆 C 的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[答案] B[解析] 由题意知，圆心 C 既在与两直线 x－y＝0 与 x－y－4＝0 平行且距离相等的直线上，又在直线 x＋y＝0 上，设圆心 C(a，－a)，半径为 r，则由已知得＝，解得 a＝1，∴r＝，故选 B.[措施点拨] 1.点与圆的位置关系① 几何法：运用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d