第1 3 讲 鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算
例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16 个，数脚有44 只
问：小梅家的鸡与兔各有多少只
分析：假设16 只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44 只脚，比假设的情况多了 44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只
因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）
答：有6 只兔，10 只鸡
当然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44 只脚，比假设的情况少了 64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）
因此只要算出20 里面有几个2，就可以求出鸡的只数
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16——10＝6（只）
由例1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔
因此这类问题也叫置换问题
例2 100 个和尚140 个馍，大和尚1 人分3 个馍，小和尚1 人分1 个馍
问：大、小和尚各有多少人
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解
假设100 人全是大和尚，那么共需馍300 个，比实际多300－140＝160（个）
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），
