1 基于小波变换的人脸识别 近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。 具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。 4.1 小波变换的研究背景 法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂 的时间 信号转 换到频率域中 ，使 很 多 在时域中 模糊 不清 的问 题 ，在频域中 一目了然 。在早 期 的信号处理领域，傅立叶变换具有重要 的影 响 和地位 。定 义 信号(t)f为在(-∞ ，+∞ )内 绝 对可积 的一个连 续 函 数，则(t)f的傅立叶变换定 义 如 下 ： dtetfFtj (4-1) 傅立叶变换的逆 变换为： deFtftj 21 (4-2) 从上 面两 个式子可以看 出，式（ 4-1） 通过无 限 的时间 量 来实现对单 个频率的频谱计算，该 式表明( )F 这一频域过程的任一频率的值 都 是 由 整 个时间 域上的量 所 决 定 的。可见 ，式（ 4-1） 和（ 4-2） 只 是 同一能量 信号的两 种 不同表现形式。 尽 管 傅立叶变换可以关 联 信号的时频特征，从而分别从时域和频域对信号进2 行分析，但却无法将两者有效地结合起来，因此傅立叶变换在信号的局部化分析方面存在严重不足。但在许多实际应用中，如地震信号分析、核医学图像信号分析等，研究者们往往需要了解某个局部时段上出现了哪个频率，或是某个频率出现在哪个时段上，即信号的时频局部化特征，傅立叶变换对于此类分析无能为力。 因此需要一种如下的数学工具：可以将信号的时域和频域结合起来构成信号的时频谱，描述和分析其时频联合特征，这就是所谓的时频局部化分析方法，即时频分析法。1964年，Gabor等人在傅立叶变换的基础上引入了一个时间局部化“窗函数”g(t)，改进了傅立叶变换的不足，形成窗口化...
