径向分布函数

实验一 径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制 一、实验目的 1．绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。 2．了解计算机绘图方法。 二、实验原理 1．程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。式中 ，n 为主量子数， =0.0529nm，为波尔半径， Z 是有效核电荷，由 Slater 规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表 1.1 中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。 ①径向分布函数图： 径向分布函数 D(r)=r2R2(r) 反映了电子的几率随半径 r 的分布情况， D(r)dr 代表半径 r 到 r+dr两个球壳夹层内找到电子的几率。其中 R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数 R(r)分别列于表 2－2 中。 ②角度分布函数图： 的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同方向上 或 的相对大小，本程序所采用的角度函数 分别列于表 3－3 中。 02naZr0a),,(rnlm),( lm),(2lm),,(rnlm),,(2rnlm),( lm 322232,),(,,,,spdspyzxzzzzYYfffpp角度分布图是画的X-Z平面的截面图，其余角度分布图都是画的 X-Y 平面的截面图。角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。 ③等电子几率密度图：2),,(r称为电子几率密度函数，它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点计 算2的 值 ， 及 找 出2max的 最 大 值 ， 求 出 相 对 几 率 密 度2max2 / P，该值在 X-Y 平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于23zd轨道是在 X-Z 平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当 P＜0.01 时为空白， 0.01≤P＜0.02 时用“：”，0.02≤P＜0.1 时用“／”，0.1≤P＜0.25 时用“O”，0.25≤P＜0.5 时用“&”和 P＞0.5 时用“#”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。 在 X-Y 平面内，坐标变化范围为 -2.4≤x≤2.4(步长=0.08) -1.42≤y≤1.42(步长=0.133) 所有距离的长度单位都是 10-10m 。 原子轨道使用的波函数如表 1－4 所示。对23224,4,4,3xzzzzffdd和轨道...