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微分中值定理与导数的应用练习题

微分中值定理与导数的应用练习题_第1页
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题型 1 .利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题 2 .根据极限,利用洛比达法则,进行计算 3 .根据函数,计算导数,求函数的单调性以及极值、最值 4 .根据函数,进行二阶求导,求函数的凹凸区间以及拐点 5 .根据函数,利用极限的性质,求渐近线的方程 内容 一.中值定理 1 .罗尔定理 2 .拉格朗日中值定理 二.洛比达法则 一些类型(00 、、•0、、0 、00 、1 等) 三.函数的单调性与极值 1 .单调性 2 .极值 四.函数的凹凸性与拐点 1 .凹凸性 2 .拐点 五.函数的渐近线 水平渐近线、垂直渐近线 典型例题 题型I 方程根的证明 题型II 不等式(或等式)的证明 题型III 利用导数确定函数的单调区间与极值 题型IV 求函数的凹凸区间及拐点 自测题三 一.填空题 二.选择题 三.解答题 4 月13 日微分中值定理与导数应用练习题 基础题: 一.填空题 1.函数12  xy在1,1上满足罗尔定理条件的 。 3.1)(2xxxf在区间1,1上满足拉格朗日中值定理的中值 = 。 4.函数1lnxy在区间 1,0上满足拉格朗日中值定理的 。 5.函数xxfarctan)(在]1 ,0[上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是 . 6.设)5)(3)(2)(1()(xxxxxf,则0)( xf有 个实根,分别位于区间 中. 7. xxx3cos5coslim235 8.xxxarctan)11ln(lim 0 9.)tan11(lim20xxxx= 31 10.0lim(sin )xxx 1 二. 选择题 1.罗尔定理中的三个条件:)(xf在],[ba上连续,在),(ba内可导,且)()(bfaf,是)(xf在),(ba内至少存在一点 ,使0)( f成立的( ). A. 必要条件 B.充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2.下列函数在]1 ,1[上满足罗尔定理条件的是( ). A. xexf)( B. ||)(xxf C. 21)(xxf D. 0 ,00 ,1sin)(xxxxxf 3.若)(xf在),(ba内可导,且21xx、是),(ba内任意两点,则至少存在一点 ,使下式成立( ). A. ),()()()()(2112bafxxxfxf B. )()()()(2121fxxxfxf在12,x x 之间 C. 211221)()()()(xxfxxxfxf D. 211212)()()()(xxfxxxfxf 4.下列各式运用洛必达法则正确的是( B ) A. nnnnnenlnlimlim11lim nne B. ...

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