微分中值定理与导数的应用练习题

题型 1 .利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题 2 .根据极限，利用洛比达法则，进行计算 3 .根据函数，计算导数，求函数的单调性以及极值、最值 4 .根据函数，进行二阶求导，求函数的凹凸区间以及拐点 5 .根据函数，利用极限的性质，求渐近线的方程 内容 一．中值定理 1 .罗尔定理 2 .拉格朗日中值定理 二．洛比达法则 一些类型（00 、、•0、、0 、00 、1 等） 三．函数的单调性与极值 1 .单调性 2 .极值 四．函数的凹凸性与拐点 1 .凹凸性 2 .拐点 五．函数的渐近线 水平渐近线、垂直渐近线 典型例题 题型I 方程根的证明 题型II 不等式（或等式）的证明 题型III 利用导数确定函数的单调区间与极值 题型IV 求函数的凹凸区间及拐点 自测题三 一．填空题 二．选择题 三．解答题 4 月13 日微分中值定理与导数应用练习题 基础题： 一．填空题 1．函数12  xy在1,1上满足罗尔定理条件的 。 3．1)(2xxxf在区间1,1上满足拉格朗日中值定理的中值 = 。 4．函数1lnxy在区间 1,0上满足拉格朗日中值定理的 。 5.函数xxfarctan)(在]1 ,0[上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是 ． 6.设)5)(3)(2)(1()(xxxxxf，则0)( xf有 个实根，分别位于区间 中． 7. xxx3cos5coslim235 8.xxxarctan)11ln(lim 0 9.)tan11(lim20xxxx= 31 10.0lim(sin )xxx 1 二． 选择题 1.罗尔定理中的三个条件:)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，是)(xf在),(ba内至少存在一点 ，使0)( f成立的（ ）． A． 必要条件 B．充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件 ２．下列函数在]1 ,1[上满足罗尔定理条件的是（ ）． A. xexf)( B. ||)(xxf C. 21)(xxf D. 0 ,00 ,1sin)(xxxxxf ３．若)(xf在),(ba内可导，且21xx、是),(ba内任意两点，则至少存在一点 ，使下式成立（ ）． A． ),()()()()(2112bafxxxfxf B． )()()()(2121fxxxfxf在12,x x 之间 C． 211221)()()()(xxfxxxfxf D． 211212)()()()(xxfxxxfxf 4．下列各式运用洛必达法则正确的是（ B ） A． nnnnnenlnlimlim11lim nne B． ...