电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

微分方程求解

微分方程求解_第1页
1/20
微分方程求解_第2页
2/20
微分方程求解_第3页
3/20
第一节 微分方程的基本概念 学习目的:理解并掌握微分方程的基本概念,主要包括微分方程的阶,微分方程 的通解、特解及微分方程的初始条件等 学习重点:常微分方程的基本概念,常微分方程的通解、特解及初始条件 学习难点:微分方程的通解概念的理解 学习内容: 1 、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。 (1 )一条曲线通过点(1 ,2 ),且在该曲线上任一点 M(x ,y )处的切线的斜率为 2 x ,求这条曲线的方程。 解 设曲线方程为)(xyy .由导数的几何意义可知函数)(xyy 满足 xdxdy2 (1 ) 同时还满足以下条件: 1x时,2y (2 ) 把(1 )式两端积分,得 x dxy2 即 Cxy2 (3 ) 其中 C 是任意常数。 把条件(2 )代入(3 )式,得 1C, 由此解出 C 并代入(3 )式,得到所求曲线方程: 12  xy (4 ) (2 )列车在平直线路上以 2 0sm/的速度行驶;当制动时列车获得加速度2/4.0sm.问开始制动后多少时间列车才能停住,以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车开始制动后 t 秒时行驶了 s 米。根据题意,反映制动阶段列车运动规律的函数)(tss 满足: 4.022dtsd (5) 此外,还满足条件: 0t时,20,0dtdsvs (6) (5)式两端积分一次得: 14.0Ctdtdsv (7) 再积分一次得 2122.0CtCts (8) 其中21,CC都是任意常数。 把条件“0t时20v”和“0t时0s”分别代入(7)式和(8)式,得 0 ,2021CC 把21,CC的值代入(7)及(8)式得 ,204.0tv (9) tts202.02  (10) 在(9)式中令0v,得到列车从开始制动到完全停止所需的时间: )(504.020st。 再把5t代入(10)式,得到列车在制动阶段行驶的路程 ).(5005020502.02ms 上述两个例子中的关系式(1)和(5)都含有未知函数的导数,它们都是微分方程。 2、 定义 一般地,凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系到的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的方程叫做常微分方程;未知函数是多元函数的方程,叫做偏微分方程。本章只讨论常微分方程。 微分方程中所出现的求知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶。例如,方程(1)是一阶微分方程;方程(5)是二阶微分方程方程。又如,方程  xyyyyy2sin5'12''10'''44 是四阶微分方程。 一般地,n...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

微分方程求解

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部