微积分考试试题

任课教师： 系主任签字： 微积分试卷第1 页 《微积分》试题 一、选择题（3×5=15） 1、.函数 f (x )=1＋x 3＋x 5,则 f (x 3＋x 5)为 ( d ) (A)1＋x 3＋x 5 (B)1＋2(x 3＋x 5) (C)1＋x 6＋x 10 (D)1＋(x 3＋x 5)3＋(x 3＋x 5)5 2、.函数 f(x )在区间 [a,b] 上连续，则以下结论正确的是 ( b ) (A)f (x )可能存在，也可能不存在，x ∈[a，b]。 (B)f (x )在 [a，b] 上必有最大值。 (C)f (x )在 [a，b] 上必有最小值，但没有最大值。 (D)f (x )在 (a,b) 上必有最小值。 3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ） A、 导数 B、 变化率 C、 相对变化率 D、 微分 4、下列论断正确的是（ a ） A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点 5、∫e－x dx =( b ) (A)e－x ＋c (B)－e－x ＋c (C)－e－x (D)－ex ＋c 二、填空题（3×5=15） 1.设，则 。 [答案： ] 2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０] 3、物体运动方程为 S=11t（米）。则在 t=1 秒时，物体速度为 V=＿＿＿＿，加速度为 a=＿＿＿＿。[答案：41， 41 ] 微积分试卷第2 页 4.设,则 。 [答案：34] 5．若ce2dx)x(f2x，则f(x )=_________。[答案：2xe] 三、计算题 1、设xsineyx1tan ，求 dy 。 （10分） 解：dy =dxsinex1tan=dxxsinx1secx1xcose22x1tan 2．计算2x )e1(dx。 （15分） 解：原式＝dx)e1(ee12xxx ＝2xxx)e1()e1(de1dx ＝xxxxe11dxe1ee1 ＝x -ln(1+ex)+xe11 +c 3.求 （15分） 解： 4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。 （15 分） 解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝ dtdu ＝ｍｇ－ｋｕ 解方程得ｕ＝ k1 （ｍｇ－ｃｅ-kt/m） 微积分试卷第3 页 由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝kmg （１－ｅ-kt/m） 5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b）内至少存在一点ξ ，使F...