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微积分考试试题

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任课教师: 系主任签字: 微积分试卷第1 页 《微积分》试题 一、选择题(3×5=15) 1、.函数 f (x )=1+x 3+x 5,则 f (x 3+x 5)为 ( d ) (A)1+x 3+x 5 (B)1+2(x 3+x 5) (C)1+x 6+x 10 (D)1+(x 3+x 5)3+(x 3+x 5)5 2、.函数 f(x )在区间 [a,b] 上连续,则以下结论正确的是 ( b ) (A)f (x )可能存在,也可能不存在,x ∈[a,b]。 (B)f (x )在 [a,b] 上必有最大值。 (C)f (x )在 [a,b] 上必有最小值,但没有最大值。 (D)f (x )在 (a,b) 上必有最小值。 3、函数的弹性是函数对自变量的( C ) A、 导数 B、 变化率 C、 相对变化率 D、 微分 4、下列论断正确的是( a ) A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点 5、∫e-x dx =( b ) (A)e-x +c (B)-e-x +c (C)-e-x (D)-ex +c 二、填空题(3×5=15) 1.设,则 。 [答案: ] 2.函数y=x+ex 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。[答案:2x-y+1=0] 3、物体运动方程为 S=11t(米)。则在 t=1 秒时,物体速度为 V=____,加速度为 a=____。[答案:41, 41 ] 微积分试卷第2 页 4.设,则 。 [答案:34] 5.若ce2dx)x(f2x,则f(x )=_________。[答案:2xe] 三、计算题 1、设xsineyx1tan ,求 dy 。 (10分) 解:dy =dxsinex1tan=dxxsinx1secx1xcose22x1tan 2.计算2x )e1(dx。 (15分) 解:原式=dx)e1(ee12xxx =2xxx)e1()e1(de1dx =xxxxe11dxe1ee1 =x -ln(1+ex)+xe11 +c 3.求 (15分) 解: 4.设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度( 比例常数为k)0 )求速度与时间的关系。 (15 分) 解:设速度为u,则u满足m= dtdu =mg-ku 解方程得u= k1 (mg-ce-kt/m) 微积分试卷第3 页 由u│t=0=0定出c,得u=kmg (1-e-kt/m) 5.设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a),f(b)0,F(b)=f (b)-g(b)<0,据闭区间上连续函数的零值定理,可知:在(a,b)内至少存在一点ξ ,使F...

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