精品文档---下载后可任意编辑勾股定理逆定理（提高）【学习目标】1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长推断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.4. 掌握两点间的距离公式，并能应用.【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理假如三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）.（2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC 是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.要点三、勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： ① 3、4、5； ② 5、12、13；③ 8、15、17；④ 7、24、25；⑤ 9、40、41……假如()是勾股数，当 为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.1精品文档---下载后可任意编辑要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长；要点四、两点间的距离公式在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点 A、B 两点的距离 AB；轴或平行于轴的直线上的两点 C、D的距离 CD.两点间的距离公式：假如直角坐标系内有两点 A、B ，那么 A、的 B两点的距离 AB. 要点诠释：当 A、B 同在轴或平行于轴的直线上时，；当 A、B 同在轴或平行于轴的直线上时，.【典型例题】类型一、勾股定理逆定理的应用1、如图所示，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝，CD＝3，BC＝5，求∠ADC 的度数．2精品文档---下载后可任意编辑【答案与解析】解： AB⊥AD，∴ ∠A＝90°，在 Rt△ABD 中，．∴ BD＝4，∴ ，可知∠ADB＝30°，在△BDC 中，，，∴ ，∴ ∠BDC＝90°，∴ ∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝30°+90°＝120°．【总结升华】利用勾股定理的逆定理时，条件是三角形的三边长，结论是...
