垂径定理和圆周角专题一、知识梳理1.圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．例1：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.例2：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．例3：（2007威海）如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则º．例4：（2007常德）如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则．2.圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。例5：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．例6：（2007南京）已知⊙O中，，，则⊙O的半径为．_..._D_C_B_A_OBOCAOABC（例4）EFCDGO例5例7：（2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.二、巩固练习1.（2007浙江温州）如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（）A．B.C.D.2.(2007四川宜宾)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.（2006·陕西省）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A．B．C．D．34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6.（2008山东德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.（2008浙江台州）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等BEDACOA．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤8.（2008南京）如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为（）A．B．C．D．9.（2006·盐城市）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝.10.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。11.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。12.（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为。13.（2008海南）如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.14.（2008庆阳）图中外接圆的圆心坐标是．15.（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是.16.（2007沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．（第8题）ABCO（第11题）A°°OABOCxP17.（2008广东湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．18.（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。1、（2011•牡丹江）已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（）A、12B、8C、12或28D、8或322、（2011•绍兴）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A、74°B、48°C、32°D、16°1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离O...
