精品文档---下载后可任意编辑第一章 行列式 1.3证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列当 n2 时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依旧相等，即所有的情况不变。偶排列与奇排列各占一半。4（1）不是行列式的项 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列=(4321)=3+2+0+0=5 为奇数，应带负号（2）不是行列式的项 = 因为它的列排排列逆序列(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数应带正号。 5 解： 利用为正负数来做，一共六项，为正，则带正号，为负则带负号来做。6 解：（1）因为它是左下三角形===精品文档---下载后可任意编辑（2）=+==0（3）==32（4）==7.证明：将行列式转化为若 零元多于个时，行列式可变为故可知行列式为 0.8.（1）5=55精品文档---下载后可任意编辑精品文档---下载后可任意编辑精品文档---下载后可任意编辑精品文档---下载后可任意编辑习题一13 （1）根据“定义法”（2）精品文档---下载后可任意编辑根据“降阶法”（3）注：根据范达蒙行列式原式= -1=精品文档---下载后可任意编辑（4）==14 （1）证明：精品文档---下载后可任意编辑(2)证明： （3）（4）“递推法”精品文档---下载后可任意编辑15.(1) =+=(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad(2) ==(4-6) (-1-15)=32(3) =++=-a(c-d) -a(d-b) -a(d-c) =abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)精品文档---下载后可任意编辑(4) = ==( ==16.范 达 行 列 式 V()=精品文档---下载后可任意编辑=（1）因为为常数。所以 p(x)是 n-1 次的多项式（2）令 p(x)=0.得 x=.x=......即 p(x)的根为第二章 矩阵代数4.计算下列矩阵乘积（1）==(2)==(3). (1,-1，2）=（1*2+（-1）*1+2*4,1*1+(-1）*1+2*2，1*0+（-1）*3+2*1=（9，4，1）（4）（x,y,1） =（x,y,1）精品文档---下载后可任意编辑=（5）==5.设 A=，B=，求==========6.(1)A=精品文档---下载后可任意编辑n=1 时 A=n=2 时 ==n=3 时 =A==假设 （1 当 n=1 时，= （2 假设当 n2 时（n 为自然数）成立，令 n=k，则=成立； 当 n=k+1 时 =A===成立综上当 n 微自然数时当 n=1 时，精品文档---下载后可任意编辑当 n=2 时，当 n=3 时，假设=当 n=1 时 =假设 n=k+1 时==成立综上当 n 为自然数时，精品文档---下载后可任意编辑当 A=2 时 n=3 时 n=4 时 n=5 时 假设 n时成立 当 n=3 时 假设 n=k 时...
