坐标系与参数方程1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点 P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:(i)极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;(ii)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设 M 是平面内一点,极点与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点 M 的极角,记为.有序数对叫做点 M 的极坐标,记作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.特别地,当点 M 在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.1如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下: 极坐标 直角坐标: 直角坐标 极坐标: 在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆 心 在 极 点 , 半径为 的圆圆 心 为, 半径为 的圆圆心为,半径为 的圆2圆心为,半径为 的圆圆 心 为,半径为 的圆过 极 点 , 倾 斜 角为的直线(1)(2)过 点, 与 极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注 : 由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 , 即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满3足方程.5.极坐标方程与直角坐标方程之间的互化（1）直角坐标方程 极坐标方程 : （2）极坐标方程 直角坐标方程： 二、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于...
