投资问题中的数学模型

1 投资类问题中的数学模型 1．问题重述 本县某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照 50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1） 政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元； （2） 所购证劵的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3） 所购证劵的平均到期年限不超过 5年。 证劵名称 证劵种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（%） A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 （1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过 100万元资金，该经理应如何操作？ （3） 在 1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为 4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？ 2．模型的假设 (1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响； (2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本； (3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。 (4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变； (5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽略不计； (6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金。 3．符号说明 X1:投资证劵A的金额（百万元）； X2:投资证劵A的金额（百万元）； X3:投资证劵A的金额（百万元）； X4:投资证劵A的金额（百万元）； X5:投资证劵A的金额（百万元）； Y：投资之后所获得的总收益（百万元）； 2 4．问题分析 对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。 问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将 1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分...